浙江省杭州学军中学高三第六次月考（数学理）

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1、浙江省杭州学军中学高三第六次月考（数学理）一、选择题1．已知，，则tan2x=（）A．B．C．D．2．（）A．0B．1C．D．3．命题p：若、∈R，则＞1是＞1的充分而不必要条件；命题q：函数的定义域是（－，，＋.则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真4．在等差数列中，，其前n项的和为，若，则的值等于（）A．-B．-C．D．5．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放

2、方式为（）A．1B．48C．36D．186．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在1上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学标准差为107．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.B.C.D.8.设函数，则满足方程根的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个9．已知向量与关于x轴对称，j=(0,1)，则满足不等式的

3、点Z(x,y)的集合用阴影表示为下图中的（）10．若对任何，不等式恒成立，则一定有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．不等式的解集为12．定义运算，则对复数z，符合条件的复数z为13．设函数，把的图像按向量平移后的图像恰好为函数的图像，则m的最小值为14．若的展开式中的系数是-80,则实数的值是15．若直线的圆心，则的最小值是16．已知x，y满足

4、x

5、+

6、y

7、<1，变量的取值范围为17．已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题

8、，共72分）18、（本题满分14分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1）得多少分的可能性最大？（2）所得分数的数学期望（均用分数表示）.19、（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）若求的大小.本题满分14分）已知函数（1）设曲线在点

9、处的切线为若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最小值和最大值.21、（本题满分15分）如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1）求动点的轨迹方程；（1）记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程.22.（本题满分15分）在直角坐标平面中，过点A1(1，0)作函数f(x)=x2(x>0)的切线l1，其切点为B1(x1，y1)；过点A2(x1，0)作函数g(x)=ex(x>0)的切线l2，其切点为B2(x2，y2)；过点A3(x

10、2，0)作函数f(x)=x2(x>0)的切线l3，其切点为B3(x3，y3)；如此下去，即过点A2k―2(x2k―2，0)作函数f(x)=x2(x>0)的切线l2k―1，其切点为B2k―1(x2k―1，y2k―1)；过点A2k―1(x2k―1，0)作函数g(x)=ex(x>0)的切线l2k，其切点为B2k(x2k，y2k)；….(1)求x2k―2与x2k―1及x2k―1与x2k的关系；(2)求数列{xn}通项公式xn；(3)是否存在实数t，使得对于任意的自然数n，不等式+++…+≤t―恒成立？若存在，求出

11、这样的实数t的取值范围；若不存在，则说明理由.参考答案（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDBCBACCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）三、解答题（本大题共5小题，共72分）解：（1）4045505560P(2)19、解:（1）（2）由得即.或又：（1）（2）；（3）.21.(1)由图可知。设(2)，则（4分）×可得，由可得，。（6分）（2）设直线的方程为则消去可得。（8分）直线交双曲线的右支于不同两点，，解得。（10分）。消去

12、可得（舍正），，所求直线的方程为。22.解（1）∵fノ(x)=2x，∴切线l2k―1的方程为y―x2k―12=2x2k―1(x―x2k―1)，又切线l2k―1过点A2k―2(x2k―2，0)，∴0―x2k―12=2x2k―1(x2k―2―x2k―1)，且x2k―1>0，∴x2k―1=2x2k―2.∴x1=2.(2)又gノ(x)=(ex)ノ=ex，∴切线l2k的方程为y―e=e(x―x2k)，而切线l2k过点A2k―1(x2k―