中考数学图形的相似

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1、热点13图形的相似（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则=（）A．B．4C．D．2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．B．C．D．3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）A．12mB．11mC．10mD．9m4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形5．两个等

2、腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（）A．1：B．1：2B．1：4D．1：16．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED（1）(2)(3)7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种A．1B．2C．3D．48．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A．B．C．D．9．若=k，则k的值为（）A．B．1C．-1D．或-110．如图3，若∠1=∠2=

3、∠3，则图中相似的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若（abc≠0），则=_________．12．把长度为的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm．13．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为15cm，则另两边长的和为_______．14．两个相似三角形的一对对应边长分别为，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．15．如图4，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的

4、面积是__________．(4)(5)(6)16．如图5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．17．已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC各边上的高之比为______．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图6，△ABC中，，且DE=12，BC=15，GH=4，求

5、AH．了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=1DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？21．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3．（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．22．如图，△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=1，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的

6、中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．24．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．25．如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（3）求△BEC与△BEA的面积比．

7、答案：一、选择题1．C2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．D10．D二、填空题11．12．7.6413．cm14．252cm，315cm15．15016．217．6：4：318．30三、解答题19．解：∵=，∴，∴AG=16，∴AH=AG+GH=16+4=：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°，而∠ADB=∠EDC，∴Rt△ABD≌Rt△ECD．∴AB=100m．21．