浙江省杭州萧山三校高三上学期期中联考（数学文）

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1、浙江省杭州萧山三校高三上学期期中联考（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共50分）一．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合，，，则A．B．C．D．2.已知，则的值为A．B．C．D．3.设分别是的三个内角所对的边，若的　　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的真命题是A．,使得B.C．D.5.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．6.已知等差数列的公差为，且，若，则为A．B.C．D.7.函数的定义域为开区间，导函数

2、在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值点有A．1个B．2个C．3个D．4个8.关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为A．（1，2）B．（，2）C．D．9.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，则的“理想数”为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。请把答案填在答题卷上）11.的值等于.12.设=。13.已知

3、幂函数在其定义域内是偶函数，且在区间上是增函数，则的值为。14.曲线在点（1，2）处的切线方程是。15.等比数列中，，，则。16.已知中，角所对的边分别是，若的面积为，则的度数为。17.给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若正整数和满足；，则；④若，且，则；其中真命题的序号是(请把真命题的序号都填上)。三、解答题（本大题共5小题，第18—小题14分，第21—22题每小题15分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题14分）记函数的定义域为，（）的定义域为.(1)求；　(2)若，求实数的取值范围。19.（本小题14

4、分）已知数列的前n项和=．（1）求数列通项公式；（2）若满足，求数列的前n项和本小题14分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求）的值．21.（本小题15分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．试分析

5、这两个函数模型是否符合公司要求？22.（本小题15分）已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）求证：当时，参考答案一．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910[答案DBBBCBABAB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.12.213.114.4x-y-2=015.3或1216.45017.②③三、解答题（本大题共5小题，第18—小题14分，第21—22题每小题15分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）数列的前n项和=…………………………14分[：由已知…

6、3分当时，……5分故函数，的值域是（3，6]…………………7分（II）由，得，即因为），所以………………………10分故…14分21.解：（1）设奖励函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立…………………………5分（2）①对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，……………………6分则．所以f（x）≤9恒成立．………8分因为函数在[10，1000]上是减函数，所以．从而，即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．…………………………………

7、…………………10分②对于函数模型f（x）＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，……………………11分则．所以f（x）≤9恒成立．…………………13分设g（x）＝4lgx－3－，则．当x≥10时，，所以g（x）在[10，1000]上是减函数，从而g（x）≤g（10）＝－1＜0．所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．故该函数模型符合公司要求．……………………………………………………15分（3）设，，当时，，在上是增函数，………………………13分，当时，………………………15分