云南省昆明三中、滇池中学高二上学期期末考试（数学理）

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1、云南省昆明三中、滇池中学高二上学期期末考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时1。Ｉ卷(选择题共36分)一．选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．若直线平行，那么系数等于()A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程是（）A、；B、；C、；D、。4．已知椭圆的方程为为参数），则该椭圆的准线方程是（）A．B．C．D．5．下列方程表示圆

2、心在点，并且与轴相切的圆是（）A．B．C．D．6．不等式的解集是（）A．B．C．D．7．在约束条件下，目标函数的最小值和最大值分别是（）A．1，3B．1，2C．0，3D．2，38．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．9．动点P到直线的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．直线被圆截得的弦长为（）A．1B．2C．3D．411．已知双曲线的离心率，A、F分别是它的左顶点和右焦点，设点B的坐标为，则∠ABF等于（）A．

3、60°B．75°C．90°D．112.若曲线与直线没有公共点，则k、b分别应满足的条件是（）A．B．C．D．第II卷(非选择题共64分)二．填空题：本大题共4个小题,每小题3分,共12分.请将正确答案填在题中横线上.13.设分别为椭圆的左、右两个焦点，点P在椭圆上且满足，则的面积是。14.已知，且，则的最大值为。15．已知椭圆+=1()与双曲线()有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、=。16.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则弦AB的

8、长。三．解答题：17.（本大题满分10分）已知点与，且点M到点P的距离是它到点Q的距离的，求点M的轨迹方程。18.（本大题满分10分）求经过点，，圆心在直线上的圆的方程.19.（本大题满分10分）已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，求的取值范围。（本大题满分10分）（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求值．（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标．21.（本大题满分12分）已知椭圆与直线交于M、N两点，且（O为坐标原点），（1）求证：椭圆过定点；（2

9、）当椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围。参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.D10.D11.C12.A13.114.15.16.817．解：设点M的坐标为，由题知，从而，化简整理得即。18.解：法一：若选用标准式：设圆心P（x，y），则由

10、PA

11、=

12、PB

13、得：(x0-5)2+(y0-2)2=(x0-3)2+(y0-2)2,又2x0-y0-3=0，两方程联立得：，

14、PA

15、=，∴圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10法二：若选用一般式：设圆方程x2+y2+Dx+E

16、y+F=0，则圆心（）∴，解之得：，∴圆一般方程为法三：AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5）∴半径r=

17、PA

18、=，∴圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2=1019.解：由消去得，因为直线与双曲线的左支交于A、B两点，故,分别解之有，故。：（1）由得：设直线与抛物线交于与两点．则有：，即（2），底边长为，∴三角形高∵点P在x轴上，∴设P点坐标是则点P到直线的距离就等于h，即或，即所求P点坐标是（－1，0）或（5，0）．21.解：(1)证明：，设点M、N的坐

19、标分别是，由消去可得，因为椭圆与直线交于M、N两点，故，化简整理得，且，从而。又因为，故，即椭圆过四个定点。（2）在（1）中有，故可得，又椭圆的离心率，，解之得，故椭圆的长轴.