中考数学探索开放型测试题

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1、中考数学探索开放型测试题1（大连）已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O1的直径；②EC是⊙O1的切线；③AC是⊙O2的直径；④BC·EC=DE·BD；⑤DE∥BC；⑥DE·BC=2CE2。⑴将6个论断中的3个作为题设,2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明；⑵如果AB不是⊙O2直径(如图2)，你能否再从其余5个论断中选取一个论断作为题设，一个论断作为结论，使其成为真命题(不要求证明)。若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题。2（泉州）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。（1）请画出：点A、B关于原点O的对称点A

2、2、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；（2）连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连结（1）中A2B2，试问在χ轴上是否存在点C，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。解：OxyABA1B13（广州）已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图1

3、0，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．4（昆明）操作：如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少5（南宁）将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折

4、时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．6（南宁）一条信息可通过如图7的网络线由上（A点）往下向各站点传送．例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达山的不同途径共有（）．（A）3条（B）4条（C）6条（D）12条7（烟台）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C．AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：＝AB·AD（2）若将直线CD向上平移，交⊙O于、两点，其它条件不变，可得到图2所示的图形，试探索A、A、AB、AD之间

5、的关系，并说明理由．（3）把直线D继续向上平移，使弦与直径AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变．请你在图3中画出变化后的图形，标好相应字母，并试着写出与（2）相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．8（陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．⑴求D点的坐标；⑵若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式；⑶若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。9（随州）已知，⊙O与直

6、线l相切于点C，直径AB∥l，P是l上C点左边（不包括C点）一动点，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延长线交l于F．（1）当PC＜AO时，如图1，线段PF与FC的大小关系是。结合图1，证明你的结论．图1（2）当PC＞AO时，AP的反向延长线交⊙O于D，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？答：。（不证明）（3）如图2，当tan∠APB＝，tan∠ABE＝，AP＝时，求PF的长．图210（泰州）（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③

7、），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论．（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）。正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：11（温州）为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=上进行绿化．中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(