江西省丰、樟、高、宜四市高三数学11月联考（理）

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1、江西省丰、樟、高、宜四市高三联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合,则满足的集合的个数是（）A．1B．3C．4D．82．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=（）A．B．C．D．3．若，则实数等于（）A．B．1C．D．4．已知数列的通项公式是,若对于，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（）A．平行面，且直线到面距离为B．平行面，且直线到面距离为C．不平行面，且与平面所成角大于D．不平行面，且与面所成角小于6

2、．函数的图像如下图，则（）A．B．C．D．7．已知，则（　　）A．B．C．D．8．在中，，若点为的内心，则的值为（）A．2B．C．3D．9．已知函数，试问函数在其定义域内有多少个零点？　　　　（）A．0　　　　　　B．1　C．2　　　　D．310．已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．1　　B．2　C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线与函数（，且）的图像有两个公共点，则实数的取值范围是　　　　　．12．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是　　　　　．2,4,613．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+=．1

3、4．已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值为．（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　　（3）15．下列给出的四个命题中：①在中，的充要条件是；②在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有一个公共点；③函数的图像与函数的图像关于直线对称；④在实数数列中，已知则的最大值为2．其中为真命题的是_____________________．（写出所有真命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知的周长

4、为，且．　　（1）求边长的值；　　（2）若，求的值．17．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值．18．（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？19．（本题满分12分）在数列中，，，其中（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值．本小题满分13分）已知函数，为正常数．（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．21．（本小题满分14分）函数，数

5、列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中．证明:．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CCADDABDBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12．2,4,613．14．或15．①④三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解（1）根据正弦定理，可化为．………3分联立方程组，解得．

6、………6分（2），．………9分　又由（1）可知，，　由余弦定理得∴．………12分17．（本题满分12分）解：（1）…………3分所以…………4分由得所以函数的最小正周期为………6分（2）由（1）有因为所以…………8分因为所以当取得最大值2…………12分xyz18．（本题满分12分）（1）分别取、的中点、，连接、．以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则、、的坐标分别为（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），∴=（-1，，2），=（-2，0，3）设平面的法向量，由得，可取……3分平面的法向量可以取∴……5分∴平面与平面的夹角的余弦值为．……6分（2）在（1

7、）的坐标系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．因在上，设，则∴于是平面的充要条件为由此解得，即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面．……12分19．（本题满分12分）解（1）………2分从而数列是首项为，公比为的等比数列，∴．………5分（2）当为偶数时，∴随增大而减小，即当为偶数时………8分当为奇数时，∴随增大而增大，且………11分综上，最大值为……12分（本小题满分13分）解：⑴函数的定义域为，，…2分∵，令，得，或，∴函数的单调增区间为，。………4分⑵∵，∴