江苏省盐城市时杨中学高三上学期期中考试（数学）

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1、江苏省盐城市时杨中学高三上学期期中考试（数学）一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合M={－1，1，N={x

2、＜＜4，，则MN=。2．设，则________________。3．等比数列的前n项和为，且，则公比q=。4．关于x的一元二次方程有两个不同的实根，一根位于区间，另一根位于区间，则实数的取值范围为。5．已知，且则________。6．已知函数的定义域为[0，3]，则函数的定义域为7．已知则用表示。8．若为偶函数且在（）上是减函数，又,则的解集为____________.9．(文科做)已知向量和的夹角是1且，，则=。（理科做）已

3、知数列满足,则数列的通项公式。10．给定映射，点（）的原象是。11．已知曲线在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为12．等差数列满足，且，当前n项和最大时，13．函数的值域为。14．已知则的值为_______。二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．（本题满分14分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.16．（本题满分14分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N

4、*）.（1）求数列{an}的通项公式.（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.17．（本题满分15分）已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．18．（本题满分15分）已知函数（）的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．19．（本题满分16分）若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及对

5、应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？本题满分16分）已知数列中，，，且．（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．附加题部分（选物理的考生做）1．（本题10分）极坐标方程化为直角坐标方程是。2（本题10分）自极点O向直线作垂线，垂足是H)，则直线的极坐标方程为。3（本题10分）设P(x，y)是曲线C：上任意一点，求的取值范围。4（本题10分）已知矩阵，，，若A=BC，求函数在[1,2]上的最小值.参考答案1—56—1013（文）（理

6、）11—14915.解析：（1）由2－≥0，得≥0，∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.……………………………6分（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0.∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）.……………………………………………9分∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.……………………………………………………12分故当BA时，实数a的取值范围是（－∞，－2］∪［，1）.………………14分16.解析：（1）∵an+2－2an+1+an=0，∴an+2

7、－an+1=an+1－an（n∈N*）.∴{an}是等差数列.设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2.∴an=－2n+10.………………………4分（2）bn===（－），……………………………………………………………6分∴Sn=b1+b2+…+bn=［（1－）+（－）+…+（－）］=（1－）=.…………………………………………………9分假设存在整数m满足Sn＞总成立.又Sn+1－Sn=－=＞0，……………………………………………………………12分∴数列{Sn}是单调递增的.∴S1=为Sn的最小值，故＜，即m＜8.又m∈N*，∴适

8、合条件的m的最大值为7.……………………………………………………14分17.解析：（1）由题意得又，解得，或………………6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数………10分即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得…………………………15分18.解析：（1）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．………7分（2）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为…………………15分19.解析：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a

9、－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0.…………