江苏省扬州中学高一上学期期末考试（数学）

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1、江苏省扬州中学高一上学期期末考试（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．=★2．设集合U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，5}，则=★3．已知函数（）在区间上的图象如图,则★4．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为★5．函数的图象过点，则为★函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）6．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得一个零点的近似值(精确到0．01)为★7．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是★8．已知，且α是第二象限

2、角，则=★9．四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，已知，则=★(用表示)10．已知向量若与垂直，则等于★11．在△ABC中，已知，若有，则△ABC的形状是★12．已知，，且，则实数t的取值范围为★13．给出函数，则=★14．下列几种说法正确的是★（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数的递增区间是；②函数，若，则；③函数的图象关于点对称；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；⑤在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个．二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位

3、置）15．（本小题14分）已知．（1）求的值；（2）当时，求的值．16．（本小题14分）已知集合A=，集合B=．（1）求；（2）若集合，且，求m的取值范围．17．（本小题14分）已知．（1）若，求；（2）若的夹角为60°，求；（3）若，求的夹角．AGDBEFC18．（本小题16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”．（1）设∠DAB=θ，将y表示长θ的函数关系式；（2）当

4、BE为多长时，y将有最小值？最小值是多少？19．（本小题16分）如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．ACBQPD（1）若，求；（2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值．本小题16分）对于定义在D上的函数，若同时满足①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于D内任意，当时总有；则称为“平底型”函数．（1）判断，是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）对一切恒成立，求实数的范围；（3）若是“平底型”函数，求和的值．参考答案一、填空题1．2．{4}3．24．5．偶6．1．567．8．9．10．211．正三

5、角形12．13．14．①③二、解答题15．解：（1）．（2）因为且所以由得．16．解：（1）因为，所以；令；所以．（2）因为所以m-2≥2即m>4．17．解：（1）①夹角为0时，；②夹角为时，．（2）；（3）．18．解：（1）设正方形BEFG边长为x，则△AGF中，AG=，于是有得又因为得当t=1（即时，y取最小值1，此时．19．解：（1）；（2）（其中为的夹角）所以=0时，取最大值3．解：（1）是“平底型”函数，存在区间使得时，，当和时，恒成立；不是“平底型”函数，不存在使得任取，都有（2）若，（）对一切恒成立，（）恒成立即，由于即解得所以实数的范围为；（3）是“平底

6、型”函数，所以存在区间，使得恒成立，解得或当时，是“平底型”函数；存在区间，使时，；且时，恒成立，当时，不是“平底型”函数综合当时是“平底型”函数．