考点一：集合与集合间的基本关系

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1、考点一集合与集合间的基本关系高考1.（·广东高考）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d（）A．aB．bC．cD．d.【解析】选，故选.2.（·湖南高考）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______【解析】在（1）k=21-1+23-1=5，即是E的第5个子集。在（2）中∵211=+24+26+27,∴E的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.答案：5{a1,a2,a5,a7,a8}3.（·福建高考）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图

2、形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。【解析】根据凸集的定义结合图像可得②③为凸集。答案：②③考题4.（广东高考）已知全集，集合和的关系韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个(B)2个(C)1个(D)无穷多个【解析】选B.由得，则，有2个.5.(广东高考)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）【解析】选B.由，得，则.6.（浙江高考）设，，，则()A.B.C.D.【解析】选B.对于，因此．7.（北京高考）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所

3、有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.因此符合题意的集合是：共6个集合.答案：6考题8、（江西高考）定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6【解析】选D.因.9、（福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②

4、若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号填填上）【解析】①对除法如不满足，所以排除，②取,对乘法,③④的正确性容易推得。答案：③④10.（福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P（除数b≠0），则称是P是一个数域。例如有理数集Q是数域。有下列命题：①数域必含0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题序号是。（把你认为正确的命题的序号都填上）【解析】①数集P有两个元素,,则一定有（设

5、），正确；②整数集不是数域，；③令数集，则④数域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整数集，因而为无限集。答案：①④