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时间:2018-05-05
《中考数学需要分类求解的行程问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、需要分类求解的行程问题王耀德有些行程问题,由于题目中条件开放,致使求解结果不惟一。同学们在解题时,如果考虑不全面,时常发生漏解现象,现就几种常见题型分类解析如下,望能引起同学们的注意。一、需要分类求解的相遇问题例1.A、B两站相距900千米,一列慢车从A站开出,速度为每小时55千米。同一时刻一列快车从B站开出,速度为每小时80千米,两车相向而行,经过多少小时两车相距45千米?分析:题中求“经过多少小时两车相距45千米?”但没有指出是相遇前两车相距45千米,还是相遇后两车相距45千米,因而情况不明,需分类求解。解:设经过
2、x小时两车相距45千米(1)当相遇前两车相距45千米时,依题意,得:解得:(2)当相遇后两车又相距45千米时,依题意,得:解得:答:经过小时或7小时两车相距45千米。二、需要分类求解的追及问题例2.甲、乙两人分别从相距2.5千米的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练。已知甲、乙两人的速度分别为12.5千米/时和15千米/时,问经过几小时后两人相距3千米?分析:本题属行程问题中的追及问题,但不明确甲、乙两人谁在前,谁在后,因而要分两种情况求解。解:设经过x小时后两个相距3千米(1)当甲在乙前面时,依题意,可得方程
3、解得:(2)当乙在甲前面时,依题意,可得方程解得:答:经过2.2小时或0.2小时后两人相距3千米。三、需要分类求解的环行问题例3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的倍。现在甲、乙两人在跑道上相距8米处同时出发,问经过多少秒钟后两人首次相遇?分析:虽然环行问题可转化为追及问题或相遇问题去解决,但本题既不明确甲、乙两人在环形跑道上是同向还是反向跑步,更不知同向跑步时谁在前谁在后,或反向跑步时两人之间的距离是哪一部分,所以解题时应分类讨论,逐一求解。解:设经过x秒甲、乙
4、两人首次相遇。(1)若两人同向跑步,且甲在乙前面8米时,依题意,得方程:解得:(2)若两人同向跑步,且乙在甲前面8米时,依题意,得方程:解得:(3)若两人反向跑步,且相距8米时,依题意,得方程:解得:(4)若两人反向跑步,且相距米时,依题意,得方程:解得:答:当甲、乙两人在环形跑道上同向跑步时,经过196秒或4秒首次相遇,反向跑步时,经过或28秒首次相遇。四、需要分类求解的航行问题例4.某船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共行驶了5小时。已知船在静水中的速度为10千米/时,水流速度是2千米/时,若A、C两地
5、相距2千米,求A、B两地间的距离。分析:题中没有指明C地是否在A地与B地之间,因而需分两种情况求解。解:设A、B两地间的距离为x千米(1)若C地在A、B两地之间时,依题意,得方程:解得:(2)若C地不在A、B两地之间时,依题意,得方程:解得:答:A、B两地间的距离为千米或千米。
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