四川省成都市高第一次诊断性测试理科数学试题及答案

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1、成都市高中毕业班第一次诊断性检测题数学（理科）题号一二三总分171819202122得分注意事项：全卷满分为150分，完成时间为1。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A•B)＝P(A)•P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的

2、指定位置上。1．lg8＋3lg5的值为(A)－3(B)－1(C)1(D)32．若，则下列不等式中总成立的是(A)(B)(C)(D)3．设或或，则是的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知是R上的增函数，若令，则是R上的(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减的函数5．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①②③④。其中真命题是(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③6．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是(A)(B)(C)(D)7．掷一枚硬币，若出现正面

3、记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为(A)(B)(C)(D)8．已知，且的图象的对称中心是(0,3)，则a的值为(A)(B)2(C)(D)39．设向量，，若t是实数，且，则的最小值为(A)(B)1(C)(D)10．有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A)168(B)84(C)56(D)4211．已知定义在R上的函数满足，且，，则＝(A)－2(B)－1(C)0(D)112．对于

4、集合M、N，定义M－N=，。设，则(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）得分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13．的展开式中，x10的系数为（用数字作答）。14．在数列和中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意都有，则的通项bn=。15．若规定，则不等式的解集为。16．如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。得分评卷人17．（共12分）甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中

5、，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。（I）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。得分评卷人18．（共11分）已知ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,b＜a＜c且。求sin2A的值。得分评卷人19．（共14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点。（I）求异面直线PD、AE所成的角；（II）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（III）求二

6、面角F—PC—E的大小。得分评卷人共12分）已知向量、t为正实数，。（I）若，求k的最大值；（II）是否存在k、t使？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。得分评卷人21．（共12分）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特

7、产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元。问从的累积利润看，该规划方案是否可行？得分评卷人22．（共13分）已知定义在（－1,1）上的函数f(x)满足，且对x,y时，有。（I）判断在(－1，1)上的奇偶性，并证明之；（II）令，求数列的通项公式；（III）设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。成都市高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．原式=3lg2+

8、3lg5=3lg10=3，选（D）。2．由，选（C）或令特值：a=2,b=1，排除（A）、（D