动态矩阵控制的基本原理

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1、动态矩阵控制的基本原理1预测模型12滚动优化33动态校正51预测模型DMC像其它预测控制算法一样，是一种基于模型的控制。它采用的模型是被控对象的阶跃响应这一非参数模型。当然只有渐近稳定的线性对象才能给出实用的阶段响应曲线。对于不稳定对象可采用常规控制方法使其稳定之后，再采用DMC算法。因而可以说DMC适用于任何对象。图1系统阶跃响应曲线给出对象的阶跃响应之后，按选定的周期T可给出阶跃响应曲线各采样点的值，。N称为建模时域，它的选取应保证能反映被控对象的整个动态范围，即应近似等于对象阶跃响应的稳态值，。完全提供了对象的动态特性信息，由它构成的数据向量称为模型

2、向量。在实际测试对象的阶跃响应曲线时，由于测量噪声和干扰的影响，使得获得的具有“毛刺”，而非光滑曲线。所以应进行光滑处理，但亦无需进行过于复杂的曲线拟合，也就是说，预测控制对模型的要求不高。由于我们考虑的是线性系统，因而在对象上施加控制作用(输入量)后，对象的输出与输入之间呈现比例关系。例如，在第k时刻，如果输出量的初始值为零，则加上一恒值控制输入后，其输出值为(1)如果初始值为，则由于线性系统所具有的叠加特性，则输出值为：，i=1，2，…，N(2)也就是说，只要知道了初始值和模型参数，即可预测在控制量施加之后对象的输出值。这就是预测的最原始思想。假设对象

3、在k时刻的输出初始值为了，而在第k时刻控制量有一增量，其在未来各时刻的输出预测值则为:，(3)这里值得注意的是初始值是变动的，即在k时刻的一步预测值将作为k+1时刻的预测初始值，而在k+1时刻的一步预测值将作为k+2时刻的预测初始值等等。同样，如果有M个控制增量，，…，依次在k，k+1，k+M-1时刻加到对象上(下面会看到这些控制增量的幅度是按一定的优化准则确定的)，此时，对象未来各时刻的输出预测值为，(4)的下标M表示控制增量变化的次数，当然M

4、给出后，即可按滚动方式计算未来各时刻的输出预测值了。式(4)即称为预测模型。2滚动优化所有预测控制都是按一定优化准则来确定控制量的控制策略。对调节问题而言，要确定从k时刻开始的未来的M个控制增量，，…，，使被控对象在控制量，，…，的作用下，使其未来p个时刻的输出预测值“尽可能”地逼近给定的期望值，i=l，2，…，P。对跟踪问题而言，要确定从k时刻开始的M个控制增量，，…，，使得输出预测值“尽可能”地跟踪期望轨迹。这里有两个问题需要考虑。其一，所谓“尽可能”地逼近或跟踪期望值，我们可以令与的偏差或其偏差平方为最小；其二，一般在控制中不希望控制增量)变化过于剧

5、烈，以免引起执行机构的运动过于剧烈。这样，优化性能指标可取为(5)式中，为加权系数。优化的目标就是在已知期望值和由预测模型确定预测值的情况下，选择，，…，，使为最小。在这里，要通过优化给出最优的控制增量序列，记为向量这一控制增量向量的求解可通过预测模型导出与的关系，进而利用性能指标求极值给出。我们取控制时域长度为M，优化时域长度为P，由预测模型可得:写成向量矩阵形式为(6)或简记为(7)性能指标亦可以向量形式表示为:(8)式中，Q，R分别为由加权系数，构造的误差权矩阵和控制权矩阵。对式(8)和求极值可求得使为最小的优化控制增量向量为:(9)要注意的是，虽然

6、我们求得了M个控制增量，但在实际控制中并非全部用到这M个增量，而只是利用控制增量向量中第一个分量，并构成k时刻的即时控制量。(10)此控制量作用于对象，产生实际的输出值y(k+1)。同时，按照预测模型给出此时的预测值为:(11)到达k+1时刻，重复前述过程，利用优化求解给出k+1时刻的控制增量。但值得注意的是，此时的与k时刻优化求解得出的不是一码事。实际上，按DMC算法，在每一时刻都会按优化算法给出从该时刻起始的控制增量向量。从原理上讲，每次给出的向量均不相同。对每一分量而言，都是滚动计算的结果，每次实际需要的只是向量中的第一分量:(12)式中，为取首元素

7、的运算，即称为控制参数向量，一旦控制策略确定之后，Q、R、M、P即确定.因而可离线求出，故的计算是十分简单的。3动态校正从性能指标表达式(2.8)中，我们看到，如果输出预测值在某一时刻i与期望值相等，且其后保持这一相等关系.当然此时系统控制量理所当然地应保持为恒值，即控制增量为零。这样也就保证了为最小。但这必须有一个前提，即预测值与对象的实际输出值一致，以保证“尽可能”地逼近期望值。然而，由于在建立预测模型时，采用的模型参数只是对象的粗略模型。而且由于模型参数的变化，干扰因素的影响等，使得按预测模型给出的预测值会偏离实际输出。如果不加校正，这种偏差会越来越

8、大，无法保证实际输出逼近或跟踪期望值。合理的作法是利用这一偏差实时