导数与微分的应用举例

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1、江西师范大学2011届学士学位论文江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文导数与微分的应用举例Examplesofapplicationsofthederivativeanddifferential姓名：吴文才学号：0707010193学院：数信学院专业：数学与应用数学班级：07数学（3）班指导老师：桂国祥(讲师）完成时间：2011年2月22日27江西师范大学2011届学士学位论文导数与微分的应用吴文才【摘要】本文通过对导数与微分的基本理论来解决数学中的相关问题，通过例题从简单应用和综合应用来说明导数与微分的应用，如在

2、函数单调性、极值，不等式证明、实际问题应用介绍，还有在高等数学中运用导数与微分求不定式极限的介绍。同样在实际中利用微分把非线性函数线性化，复杂的计算简单化，把导数引入经济学,使经济学研究的对象从常量进入变量,可以说运动进入了经济学,,辩证法进入了经济学,这在经济学的发展史上具有重要的意义。来说明导数与微分的重要性，以及在数学生活领域的广泛应用。【关键词】导数微分函数极值近似值27江西师范大学2011届学士学位论文ExamplesofapplicationsofthederivativeanddifferentialWuw

3、encai【Abstract】Basedonthebasictheoriesofdifferentialandderivative,thispaperaimstosolvethequestionsrelatedinmathematicsandmakeanillustrationoftheapplicationofderivativeanddifferentialthroughthesimpleapplicationandcomprehensiveapplicationbyinstances,suchasintroduct

4、ionofapplicationinfunctionalmonotonic,extreme,inequalityproofandpracticalquestions,andtointroducethemethodsofusingderivativesanddifferentialinhighermathematicstosolvequestionsofquadrateinfinitivelimit.Aswellasmineralizingthenonlinearfunctionandthesimplificationof

5、complexcalculationbydifferentialinpractice,introducingderivativeintotheeconomicsresearchtoturntheobjectsfromconstantintovariables,thusmovementsanddialecticsenteringeconomics,whichisalandmarkwithavitalsignificanceinthehistoryofEconomics.Theimportanceofderivativean

6、ddifferential,alongwiththewideapplicationinmathematicsanddailylifewillbothbeillustratedinthispaper.【Keywords】derivativedifferentiafunctionsextremeapproximation27江西师范大学2011届学士学位论文目录1引言12预备知识23导数与微分的应用63.1导数在函数中的应用63.1.1求函数极值和最值63.1.2求函数的解析式83.1.3判断函数的周期性，奇偶性93.1.4

7、求曲线的切线93.1.5导数的定义求极限113.2导数解决不等式问题123.2.1构造辅助证明不等式123.2.2构造辅助求不等式参数的范围143.2.3微分中值定理解决不等式问题153.3洛必达法则求未定式的极限163.3.1型不定式极限163.3.2型不定式极限173.3.3其他类型不定式极限183.4微分在近似值中的应用193.4.1计算函数的近似值193.4.2误差估计203.5导数与微分证明恒等式203.6导数与微分探究方程根的存在性或唯一性213.7导数与微分的综合应用233.7.1导数与微分的实际问题建模2

8、33.7.2导数在微观经济中的简单应用264小结27参考文献2827江西师范大学2011届学士学位论文1引言导数与微分的知识和方法在数学的许多问题上，能起到以简驭繁的作用，尤其体现在判定函数相关性质，曲线的切线，证明不等式，恒等式，研究函数的变化形态及函数作图上.导数是微分学中重要的基础知识,是研究函数解析性质的重要