基模谐振腔的数值分析

《基模谐振腔的数值分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基模谐振腔的数值分析含有未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程．特别当微分方程中所含的未知函数是一元函数时，这时的微分方程就称为常微分方程。微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数。当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程。如果将函数y=y（x）代入微分方程后能使方程成为恒等式，这个函数就称为该微分方程的解．微分方程的解有两个形式：一种是不含任何常数的；一种是含有任意常数的。如果解中包含任何常数，且独立的任意常数的个数

2、与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解。初始条件：用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中任意常数的条件，称为初始条件．一阶常微方程的初始条件为y(x0)=y0,其中x0，y0是两个已知数.二阶微分方程的初始条件为利用微分方程求解物理问题主要求解微分方程的初值问题和边界问题。常微分方程初值问题的一般形式：求函数y(x),a

3、基模谐振腔是谐振腔中应用最为广泛的一种，按照高斯光束的定义，他的功率密度分布的函数形式为：其中，w是高斯光束的半径，它定义为光场振幅沿轴心下降到1/e时的半径大小，而其功率密度则下降为1/e2。由柯林斯积分公式，可以更加简单的定义高斯光束的复参数：式中，R(z)和w(z)分别为高斯光束在位置z处的等相面曲率半径和光束半径M2为高斯光束的光束质量因子，对基模高斯光束其值为1。可以证明它所满足的ABCD变换定律为：一般情况下，我们比较关心的是高斯光束在传输与变换过程中的光束尺寸的变化况，尤其是在聚焦条件下，可以得到多小的聚焦光斑直径，从而计算它的功率密度并分析它的准直距离(焦深或

4、瑞利长度)。这样我们只要知道谐振腔中所有元件的特征矩阵就可以通过简单的数学运算的到整个谐振腔的数学矩阵，特征矩阵中(A+D)2/4被称为谐振腔的稳定性参数，当这个参数小于1是才认为该谐振腔的光学稳定性能得到保证。谐振腔的合理设计包括，最佳热稳定性、器件失调灵敏性、器件公差稳定性、位置误差稳定性等。其中，最关键的就是热稳定性。所谓热稳定性，即热透镜的变化对谐振腔稳定性的影响，因为当一个腔确定后，热透镜的焦距会随着泵浦功率的变化而发生改变，从而影响谐振腔的光束参或匹配条件。通常为了达到最优化输出，我们会预先估计出热透镜焦距（是指在最大泵浦功率条件下），然后根据热透镜焦距选择合适的

5、腔型，以达到最佳的输出效率。当然热透镜焦距与泵浦功率有关，还与泵浦光斑尺寸有关（特指端面泵浦）；因而，设计的谐振腔需要使得振荡光束在泵浦位置处的光斑尺寸与泵浦光斑尺寸匹配，才能提高转换效率和光束质量。热透镜效应是指激光晶体在泵浦光的作用下，会产生热，而光强在晶体内部分布的不均匀则将导致热量分布的不均匀，最终导致晶体内部产生微小的形变。这样本来可以当做平面镜来处理的激光晶体就产生了焦距。所以设计谐振腔必先估算热透镜焦距。在激光二极管端面抽运的全固态激光器中，激光晶体内部的热量通过热流传导方到达温度相对恒定的周边。通过循环水冷方式或半导体致冷方式等对于激光晶体周边进冷却。其具体方

6、法是，首先依据激光晶体的尺寸设计紫铜夹块，将晶体周边涂抹导热硅后用铟包裹置于紫铜夹块中，循环冷却水或半导体模块对紫铜夹块进行冷却，如下图所示。通过调节循环冷却水器或半导体致冷的控温模块，使紫铜夹块温度恒定。抽运光经过一定的耦合方式入射到晶体的端面，形成端面抽运方式。并且抽光斑沿晶体端面几何中心入射。为了分析端面抽运的激光晶体内温场分布状态，建立了晶体端面几何中心抽运、边缘恒温的长方形晶体热模型，耦合到激光晶体端面的抽运光具有理想的高斯分布，并且抽运光斑沿晶体中心方向纵向抽运：式中，w为泵浦光束在晶体内的平均半径，b为晶体的吸收系数。由于晶体置于紫铜夹块中，晶体侧面温度与冷却块

7、温度相同(作为热模型数学处理可设其周边温为0(相对)，在得出晶体内温度场后，可再叠加计算入环境温度)；晶体通过光端面与空相接触；经两端面与空气通过热交换流出的热量远远小于热传导流出的热量；可设晶体端面满足绝热条件。由此可得出，长方形晶体具有的边界条件：激光晶体因吸收抽运光能量,在其内部产生热量,因而在激光晶体内部温度场分布应遵守Poisson方程：其中：qv(x,y,z),为激光晶体内部的热功率密度，即单位体积内发热率。晶体吸收的光束能量并转化为热辐射（即热源强度分布）表述为：通过对长方形激光晶体热模型