数学课堂教学中学生自主学习能力的培养

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1、数学课堂教学中学生自主学习能力的培养无锡市洛社高级中学周震（邮编214187）[摘要]培养学生的自主学习能力，让学生主动学习、主动探究是基础教育课程改革的重要任务．数学课堂教学中，可以通过创设问题情景、展示探索过程、开放思维和理清知识线索等方式发挥学生主体作用，从而达到提高学生自主学习能力的目的．[关键词]数学课堂自主学习能力当前课程改革显著特点是学习方式的改变，有被动学习转变为主动学习．传统的教学模式是把教师作为教学过程的主体，学生被动接受知识.在课堂上学生失去了与教师合作交流的机会，只是一味的听记，老师辛辛苦

2、苦一堂课，学生真正掌握的很少，只会机械模仿．素质教育提出以学生为主体，教师为主导，教材为主线，将学生、教师、教材之间的关系有机联系在一起．在课堂教学中，教师应该把自己放在客体的位置，要求学生主动参与课堂教学，使学生在自觉、主动、深层次参与中，经历和体验知识的发生和发展过程．强调学习的主体性，使学生的潜能得到充分的发挥．本文就在数学课堂教学中如何培养学生的自主学习能力谈谈自己的一点体会．一、创设问题情境，培养学生的自主探究能力美籍匈牙利数学家波利亚指出：“8学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造和体验的方式来学数

3、学”．也就是说，在数学学习过程中，要让学生自己去体验、去创造、去感悟，从而建构自己的认知结构．但这种“创造、体验和感悟”离不开老师的指导和帮助，毕竟学生的思维发展不够完善，对抽象程度较高的知识难以理解．因此，在教学过程中，教师要善于创设生动有趣的问题情境,用问题来引导学生自主思考,培养学生的自主性学习能力．例如学习等比数列，在介绍等比数列知识时，可创设如下的问题情境引入等比数列的概念：阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进里，当他追到里，乌龟有前进了里，当他

4、追到里时，乌龟又前进了……如此下去；①分别写出相同的各段时间段内乌龟和阿基里斯各自所走的路程；②问阿基里斯能否追上乌龟？让学生观察数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣被激发，很快就进入自主学习的状态．又例如在学习等比数列前n项和的公式时，设计如下的问题情境引入课题：有n台功率不同的抽水机给一蓄水池注水．已知第一台单独注需2小时可注满，第二台单独注需4小时，……8第n台单独注需2n小时，你能否安排一种注水方案，在1小时内将水池注满水，并解释理由？通过设置问题情境，创设条件引导学生探求思路和尝试，常可避免“看似容易

5、做时难”的现象．二、展示知识探索，培养自主学习能力学习数学知识的最佳途径是学生自己去发现．通过自己发现，能够深刻理解知识，并掌握知识内在的联系和规律．在教学中，引导学生自主探索解题过程，并进一步推广到一般情形，多角度多层次地进行一题多解或题目的改编的探索，培养学生的发散思维，发展学生的创造能力和自主学习能力．例1求sin2200＋cos2500＋sin200cos500的值．在解题中根据命题的特征，引导学生从不同的角度去尝试分析．尝试1从常规解法入手分析，让学生自己解决．采用降幂公式及角的变换的方法解决解原式＝＋

6、＋sin200cos500＝1＋（cos1000－cos400）＋sin200cos500＝1－sin700＋sin200cos5008＝1－sin（500＋200）＋sin200cos500＝1－[sin500cos200—sin200cos500]＝1－sin300＝尝试2尝试用三角形方法解决在三角形中有余弦定理sin2A=sin2B+sin2C—2cosAsinBsinC类比可得：令B=200C=400则A=1200，则原式=sin2200＋sin2400－2cos1200sin200500=sin2120

7、0=．尝试3从整体来解：令X＝sin2200＋cos2500＋sin200cos500，Y=cos2200＋sin2500＋cos200sin500，则X+Y=2+sin700……①X－Y=cos1000－cos400—sin300＝—2sin700sin300—sin300＝—sin700—……②①＋②得X＝，所以sin2200＋cos2500＋sin200cos500＝．通过学生解答，教师引导，学生发现只要适当给A、B、C赋值，可以得到许多类似的有趣的结果．8例2已知sinα+sinβ＝，cosα+cosβ＝

8、，求cos（α—β）的值．分析：在解决了上面问题之后，要求学生根据上述条件，探索能否求出其它的三角函数值？学生自己研究探索得到了一些结论：①两式平方之差得到cos（α+β）②两式相除得到tan（）进而可以得到tan（α+β）③通过以上还可以得到sinαsinβ，cosαcosβ等的值．例3将上述例子再进一步引申，设计这样一个问题让学生去思考：设cosα+cosβ+cosγ