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1、基于混合转移分布模型的期权定价偏差纠正Black-Scholes何建敏,吕宏生,王健(东南大学经济管理学院,南京210096)【摘要】波动率微笑是Black2Scholes(BS)期权定价模型的定价偏差之一。混合转移分布(MTD)模型的最大优点在于其不仅能拟合时间序列中的平稳态,还能较好地拟合时间序列中的延伸态、突发态和异常值。在MTD模型的基础上建立了欧式看涨期权定价模型,利用香港恒生指数期权数据进行了实证检验,估计出了基于MTD期权定价模型的隐含波动率,并将之与BS期权定价模型的隐含波动率进行了比较。发现在不同的期限结构下,基于MT
2、D期权定价模型的隐含波动率比BS期权定价模型的隐含波动率平抑了许多。这说明MTD期权定价模型对BS期权定价模型的波动率微笑定价偏差有较好的纠正。关键词:混合转移分布;波动率微笑;期权;定价偏差中图分类号:F830文献标识码:ABiasesCorrectionofBlack-ScholesOptionPricingModelBasedonMixtureTransitionDistributionModelHEJian2min,LVHong2sheng,WANGJian(SchoolofEconomicsandManagement,Sout
3、heastUniv.,Nanjing210096,China)【Abstract】“Volatilitysmile”isoneofthepricingbiasesinBlack2Scholesoptionpricingmodel.Themix2turetransitiondistributionmodelcanfitnotonlythestationarybehavior,butthebursts,theoutliersandthestretchesofthetimeseries.AEuropeanoptionmodelwasbuilt
4、basedonthemixturetransitiondistri2butionmodel.ByanempiricaltestusingHangsengindexdata,themixturetransitiondistributionoptionpricingmodelwascomparedwiththeBlack2Scholesoptionpricingmodel.Theresultshowedthatthemix2turetransitiondistributionoptionpricingmodelcancorrectthe“V
5、olatilitysmile”pricingbias.Keywords:mixturetransitiondistribution;volatilitysmile;option;pricingbaisBlack2Scholes(BS)期权定价模型是金融业内人士广泛采用的模型,其原理是利用标的资产和无风险资产构造出一个复制组合,并根据标的资产价格的变动连续调整标的资产头寸,使组合连续跟踪期权值直至到期,在无套利条件下,该复制组合的现值就是期权的价值1。在BS期权定价模型中波动率为常数,然而,在实际市场中,波动率是随时间而变化的,而且它不能
6、被直接观察到。为此,人们引入了隐含波动率,即从市场中观察到的期权价格用BS公式反推所获得的波动率。根据BS模型的常数波动率的假设,同种标的资产的期权应有相同的波动率。但实证研究表明,隐含波动率根据执行价格的不同呈现出有规律的差异:同种标的资产,相同到期日的期权,协定价格偏离现货越多,隐含波动率往往越大。隐含波动率关于执行价格的曲线形似微笑,故称之为波动率微笑。波动率微笑是BS期权定价模型最著名的定价偏差之一。隐含波动率实质上蕴含了市场投资者对未来时间内资产波动率的平均估计,从该意义上讲,期权市场的交易就是对期权的隐含波动率的交易。因此,
7、如收稿日期:2005205217修订日期:2005207225基金项目:国家自然科学基金资助项目(70371035)作者简介:何建敏(19562),男,教授。主要从事金融工程研究。系统工程理论方法应用190第15卷何对波动率微笑等定价偏差进行纠正,是期权定价中的一个很重要的问题。许多期权定价模型试图通过放松BS期权定价模型中常数波动率的假设,对波动率微笑定价偏差进行解释和纠正。这些模型大致可分为两类:随机波动率模型和确定波动率函数模型。前者假设标的资产价格的波动率是一个随机过程2～9,该类模型存在的一个问题是模型的参数和未观察到的波动过
8、程的状态很难估计;后者将波动率看作标的资产的价格和时间变量的确定函数10～12。标的资产价格的波动除了表现为平稳态外,有时还表现出平缓的延伸态、突发态和异常值。上述两类期权定价模型没有考虑标的资产价格波动的
