长郡理科实验班招生考试数学试卷27

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1、学校姓名性别联系电话考场号数学试题27时间：75分钟满分：100分一．填空题：（每小题4分，本题满分32分）1．化简：;2．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法．3．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为________________4．若多项式,那么P的最小值是.5.如图，直线是的两条切线，分别为切点，

2、，厘米，则弦的长为厘米6.一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________。ABPO第5题图第7题图ABCD第11题图7.如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①；②；③；④.其中结论一定正确的序号数是8．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个二．选择

3、题：（每小题4分，本题满分32分）9.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数()　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人10．已知点I为△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是（）。A、65°B、75°C、80°D、100°11．如图，在□ABCD中，AB:AD=3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）7Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　　12．假定有

4、一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（）．A．7B．8C．9D．1013．规定”Δ”为有序实数对的运算,如果Δ如果对任意实数都有Δ则为:（）(A)(B)(C)(D)14．满足的所有实数对,使取最大值,此最大值为（）(A)(B)(C)(D)15．适合于的非负整数对的个数是:（）(A)4(B)3(C)2(D)116.如图2,在ΔABC中,M是边A

5、B的中点,N是边AC上的点,且,CM与BN相交于点K.若ΔBCK的面积等于1,则ΔABC的面积等于（）(A)3(B)(C)(D)4三．解答题：（12分+12分+12分，满分36分）17．（6分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.7②（6分）某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6

6、时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？18．近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气价格

7、为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）．（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？719．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形