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1、1.离散时间信号2.Z变换和傅立叶变换3.数字滤波器的Matlab设计方法第10章MATLAB/Simulink的数字信号处理应用信号概述在二十世纪上半叶的时候提到一个信号，人们还倾向于将它理解为一个连续的函数。而到下半叶，信号已经越来越多地对应于一个离散的数组。毫无疑问，这是电子计算机革命的后果。例如，一段声音就是一个定义在一维空间上的函数，自变量是时间，因变量是声音的强度；一幅图像是定义在二维空间上的函数，自变量是横轴和纵轴坐标，因变量是图像像素的色彩和明暗，如此等等。3§10.1离散时间信号的表达及其运算1.离散时间信号——序列定义
2、：自变量为离散点的信号（函数），记为连续时间信号离散化如图所示42.典型序列(1)单位样值（冲激）序列Matlab表达式：n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];(2)单位阶跃序列Matlab表达式：n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];5在用MATLAB表示离散序列要注意：由于在MATLAB中，矩阵的元素个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；在绘制离散信号波形时，要使用专门的绘制离散数据的stem命令，而不是plot命令。6离散信号的时域运算MATLAB离散序列的相加、相乘需表示成两个向量的相加、相乘，因而
3、参加运算的两序列向量必须具有相同的维数。①离散信号相加②离散信号相乘s1=-5:5;s2=s1;y1=s1+s2y2=s1.*s278离散时间系统的冲击响应和阶跃响应1、单位冲击响应形式：h=impz（b,a,k）其中b、a分别为差分方程右端和左端的系数向量，k是输出序列的取值范围，h是系统的单位冲击响应。2、单位阶跃响应形式：h=stepz（b,a,k）9例：求离散时间系统y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=f[k]的单位冲击响应h[k]，并与理论值h[k]=-(-1)k+2(-2)-k，k≥0进行比较。k=0:10;a=[132
4、];b=[1];h=impz(b,a,k);subplot(2,1,1)stem(k,h);title('单位冲击相应的近似值');gridon;hk=-(-1).^k+2*(-2).^k;subplot(2,1,2)stem(k,hk);title('单位冲击相应的理论值');gridon;10MATLAB提供了专门求冲激响应和阶跃响应并绘制其时域波形的内部函数:impulse和stepimpulse(b,a)以默认方式绘出向量a和b所定义的连续系统的冲激响应的时域波形impulse(b,a,t)绘出0~t时间范围内的冲激响应时域波形i
5、mpulse(b,a,t1:p:t2)绘出t1~t2时间范围内，且以p为时间间隔的冲激响应时域波形y=impulse(b,a,t1:p:t2)并不绘出波形，仅求出冲激响应的数值解函数step（）将绘出由向量a和b表示的连续系统的阶跃响应,画在指定时间范围内的波形图，并能求出其数值解。11【例】已知描述某LTI连续系统的微分方程绘出该系统冲激响应和阶跃响应的波形。a=[1625];b=[25];subplot(121);impulse(b,a)subplot(122);step(b,a)12§10.2Z变换和傅立叶变换Z变换物理意义：将离散
6、信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合正变换：F(z)=Z{f[k]}反变换：f[k]=Z-1{F(z)}或符号表示matlab的符号运算工具箱提供了z变换函数ztrans与反变换函数iztrans。例：>>symsn>>f=n^4;>>ZF=ztrans(f)得到：ZF=z*(z^3+11*z^2+11*z+1)/(z-1)^5例：>>f=n/(n+1);>>IZ=iztrans(f)得到：IZ=(-1)^k教材P137例10-4Matlab函数：residuez计算留数功能：将函数部分分式展开，计算留数、零点和极点。零极点坐标可为
7、复数。该函数不仅在高等数学中计算留数可以使用，还可以用于信号处理方面的逆Z变换。 语法：[r,p,k]=residuez(b,a)b长分式的分子按照未知数降幂排列的系数a长分式的分母按照未知数降幂排列的系数r留数p极点坐标k常数项若用iztrans函数求解如下：>>symsz>>g=3*z/(z*z-z-2);>>IG=iztrans(g)同样得到：IG=2^n-(-1)^n傅立叶变换物理意义：任何一个信号都可以用两种方式来表达，一个定义在时域（或空域）上，一个定义在频域上，看起来的样子通常截然不同，但是殊途同归地描述着同一个信号。在数学
8、上，这种翻译过程被称为“傅立叶变换”。一个在时域或空域上看起来很复杂的信号通常在频域上的表达会很简单。如图是一张人脸和它对应的傅立叶变换，可以看出，所有的频域信号差不多都分布在中心周围，而大部
