第二章 实数 完美复习学案(1)

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1、实数复习学案考点分析1，算术平方根的定义：式子（a≥0）2，算术平方根的性质：（1）＝a（a≥0）、＝，（2）＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）.3，最简算术平方根：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的算术平方根叫最简算术平方根4，同类算术平方根：化成最简算术平方根后，被开方式相同的算术平方根叫做同类算术平方根5，分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有算术平方根的代数式相乘不再含有根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与±，a+与a－，+与－，m+n与m－n；（2）分母

2、有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.知识总结1．有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。2．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。（3）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，期中叫做被开方数。3．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：①；②；③＝　（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，期中叫做被开方数。

3、4．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：a按定义分b按大小分10在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。6．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）；；题型体系一、算数平方根的基本化简题型一算数平方根的定义的考察例1、函数的取值范围为

4、。例2、一个数的算数平方根是a，则比这个数大5的数是。练习1、要使算术平方根有意义，x应满足的条件是（　　）A.x≥3　　B.x＜3　　C.x＞3　D.x≤3题型二化简算术平方根例1、化简＝＿＿＿.例2、已知2＜x＜5，化简+＝________.练习1、若，则化简的结果是。练习2、根式的值是（　　　）A.－3B.3或－3C.3　D.9题型三最简算术平方根同类算术平方根例1、如果最简算术平方根与是同类算术平方根，则a＝____.练习1、若a与是同类根式，则a可能是（　　）A.－3　B.　C.－　D.二　算术平方根的运算1.算术平方根的运算：（1）加减运算：化成同类算

5、术平方根后，再合并同类算术平方根；（2）乘除运算：按·＝，＝运算，再化成最简算术平方根。2.充分利用a＝（a≥0）；a－b＝(+)(-)（a≥0，b≥0）.10题型体系题型一算术平方根的加减乘除运算例1、计算－的结果是（）A.　　　　B.2　　　　C.　　D.1.4例2、下列计算中，正确的是（　　　）　　A.2+4＝　　　　　　　B.÷＝3　C.3×3＝3　　　　　　D.＝－3练习1、下列计算正确的是（）A.＝±4　B.3－2＝1C.÷＝4D.×＝2练习2、下列计算正确的是（　　　）A.B.C.D.例3、计算：－＋(－)0－.练习1、计算：　　　练习2、计算：(1

6、+2)+(－2)2－(1－)0－.10题型二无理数的灵活应用例1、设x,y是有理数，并且满足等式，求2x+y的值。例2、如果一个正数x的四次方等于a，即=a，那么正数x叫做a的算数四次方根。用符号表示=x，读作“四次根号a”。依据定义求下列各数的算数四次方根：（1）16；（2）81.练习1、已知=0，试写出一组a，b的值。三　探索规律所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果.在历年中考中都会出现一些有关算数平方根的规律探索型问题，复习时应加以注意.例1、（南安市）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……

7、那么第10个数据应是.练习1、观察下列各式及其验证过程：   ，验证：；验证：.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.10基础闯关训练1、若，则x－y的值为（）2、若则．3、化简：4、实数a，b在数轴上的位置，化简．5、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．6．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________7.计算：（1）+（－）+；（2）（3）(+。（4）8、已知a,b互为相反数，c,d互为倒

8、数，x的绝