【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题7配套专题检测.doc

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1、【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题7配套专题检测1．(2012·连云港调研)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＝b2＋bc，sinC＝2sinB，则A＝________.解析：由sinC＝2sinB，得c＝2b.又a2＝b2＋bc，所以cosA＝＝＝＝，所以A＝.答案：2．设α∈，β∈，cos＝，sin＝，则sin(α＋β)＝________.解析：α∈，α－∈，又cos＝，∴sin＝.∵β∈，∴＋β∈，sin＝，∴cos＝－.∴sin(α＋β)＝sin＝－cos＝－cos·cos＋sin·sin＝－×＋×＝.即sin(α

2、＋β)＝.答案：3．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)＝________.6解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.则tanα＝－.由tan(π－β)＝，可得tanβ＝－，tan2β＝＝＝－.tan(α－2β)＝＝＝.答案：4.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是________．解析：因为l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，所以过A作l2的垂线，交l2、l3分

3、别于点D、E，如图，则∠BAD＝∠BAC＋∠CAE，即∠BAD＝60°＋∠CAE，记正三角形ABC的边长为a，两边取余弦得＝cos60°·cos∠CAE－sin60°sin∠CAE，即＝×－×整理得，＝1，解之得，a＝.答案：5．已知α∈，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值是________．解析：tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，tan(2α－β)＝＝1.∵tanβ＝－，∴β∈，∴2α－β∈.∴2α－β＝－.6答案：－6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b

4、＝________.解析：∵2b＝a＋c，∴a2＋c2＝(a＋c)2－2ac＝4b2－2ac.在△ABC中，B＝30°，△ABC的面积，所以acsinB＝，即ac＝6，于是a2＋c2＝4b2－12，由余弦定理得cosB＝＝，即＝，解得b2＝4＋2，于是b＝1＋.答案：1＋7．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC．则B＝________.解析：因为tanC＝，即＝，所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C

5、－A)＝sin(B－C)，所以C－A＝B－C或C－A＝π－(B－C)(不成立)．即2C＝A＋B，得C＝，所以B＋A＝.又因为sin(B－A)＝cosC＝，则B－A＝或B－A＝(舍去)，得A＝，B＝.答案：8．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，则四边形ABCD的面积为________．解析：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△CDB＝·AB·ADsinA＋·BC·CD·sinC.∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC.6故S＝(AB·AD＋BC·CD)sinA＝(2×4＋6×4)·sinA＝16sinA.由余弦

6、定理，在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，在△CDB中，BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC．∵cosC＝－cosA，∴64cosA＝－32，cosA＝－.又0°

7、关于折线DE对称，又设∠BAP＝θ，∴∠DPA＝θ，∠BDP＝2θ，再设AB＝a，AD＝x，∴DP＝x.在△ABC中，∠APB＝180°－∠ABP－∠BAP＝120°－θ，由正弦定理知：＝.∴BP＝.在△PBD中，＝，所以BP＝，从而＝，∴x＝＝.∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°＋2θ≤180°.∴当60°＋2θ＝90°，即θ＝15°时，sin(60°＋2θ)＝1，此时x取得最小值＝(2－3)a，即AD最小，∴AD∶DB＝2－3.答案：2－310．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________