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1、第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系第一、三象限角平分线点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）得出关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上.曲线条件方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢？（2）函数的图象是关于y轴对称的抛物线这条抛物线的方程是·0xyM满足关系：（1）如果是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解（2）如果是方程的解，那么以它为坐标的点一定在抛物
2、线上分析特例归纳定义（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=20xy2A分析特例归纳定义给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点则这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系方
3、程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00xy分析特例归纳定义练习1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备完备性，应为x=3,(2)不正确,不具备纯粹性，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,不具备完备性,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC
4、中点，则中线AD的方程x=0练习2:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221练习3:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0
5、x
6、-
7、y
8、=0②③x-
9、y
10、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1
11、ABCDy55-50xy5-50xy-55-5xy55-5x变式训练：写出下列半圆的方程.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例题1.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.经检验该方程为所求的线段AB的垂直平分线的方程发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？2
12、.你准备如何建立坐标系，为什么？3.比较所求的轨迹方程有什么区别？从中得到什么体会?（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；（3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也比较简单。你能说出它的轨迹吗？解题心得求曲线方程的一般步骤：1.建系设点－－建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.寻找条件－－写出适合条件P的点M的集合3.列出方程－－用坐标表示条件p(M
13、),列出方程f(x,y)=0；4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹方程。以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？思考？xBCyA(x－2)2+y2=9(x≠5且x≠-1)例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M例2.已知一条直线l和它上方的一个点F
14、，点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，
