资源描述：
《双曲线及其标准方程1（公开课）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-12.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程复习旧知导入新知1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离之3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系复习旧知导入新知和等于常数2a(2a>
4、F1F2
5、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆的定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的提出问题：实验探究生成定义[动画演示]数学试验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？（一）用心观察，
6、小组共探（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）实验探究生成定义数学试验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？观察AB两图探究双曲线的定义①如图(A)，
7、MF1
8、-
9、MF2
10、=
11、F2F
12、=2a②如图(B)，
13、MF2
14、-
15、MF1
16、=
17、F1F
18、=2a由①②可得：
19、
20、MF1
21、-
22、MF2
23、
24、=2a（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？双曲
25、线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
26、F1F2
27、=2c——焦距.（0<2a<2c）oF2F1M
28、
29、MF1
30、-
31、MF2
32、
33、=2a(0<2a<
34、F1F2
35、)双曲线定义的符号表述：讨论：定义当中条件2a<
36、F1F2
37、=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？定义中需要注意什么?思考：实验探究生成定义群策群力深化概念两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。
38、MF1
39、=
40、MF2
41、F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨
42、迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？生活中的双曲线生活中的双曲线可口可乐的下半部玉枕的形状生活中的双曲线生活中的双曲线理解概念探求方程F2F1MxOy以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)求点M轨迹方程。
43、MF1
44、-
45、MF2
46、=±2a建系标准：简洁、对称（一）齐思共想，推导方程理解概念探求方程yoF1MP={M
47、
48、MF1
49、-
50、MF2
51、=+2a}_再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即
52、c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)（二）自我展示，大家共赏（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如有不同见解及时补充。）理解概念探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2（三）提炼精华，总结方程当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？思考：理解概念探求方程F1F2xyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－=1－=1F1（-c
53、,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）根据系数正负来判断焦点位置。c2=a2＋b2(a>0,b>0)（三）提炼精华，总结方程o归纳比较强化新知定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆区别与联系
54、
55、MF1
56、－
57、MF2
58、
59、=2a
60、MF1
61、+
62、MF2
63、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）知识迁移深化认知例1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：知识迁移深化认
64、知知识迁移深化认知四、插入视频例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，
65、MC1
66、-
67、AC1
68、=
69、MA
70、,
71、MC2
72、-
73、BC2
74、=
75、MB
76、这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：知识迁移深化认知变式训练：已知B（-5，0），C（5，0）是三
77、角形ABC的两个顶点，且求顶点A的轨迹方程。解：在△
