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1、点的横坐标与纵坐标相等x-y=0第一、三象限角平分线曲线上的点条件方程的解xy0得出关系：（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解2.1.1曲线和方程(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是?（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上为什么?为什么?(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为?圆C平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r曲线条件方程得出关系：（1）圆上点的坐标都是方程的解.（2）以方程的解为坐标的点都在圆上.说圆C的方程是，又说方程的曲线是圆C.xy.C定义：一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的
2、实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.f(x,y)=00xy通俗地说：无点不是解且无解不是点1.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.2.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.解释：曲线和方程练习：解答下列各题时，说出依据是什么？①点M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程为x2+y2=25的曲线上？
3、②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值。如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0例1:证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.证明：（1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点.0xyRQM因为点M与x轴的距离为,与y轴的距离为，所以即(x0,y0)是方程xy=±k的解.（2）设点M1(x1,y1)是方程xy=±k的解.则x1y1=±k，即而正是点M1到纵轴，横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线的点.由(1）（2)可知，满足条件的点的轨迹方程是xy=
4、±k.无点不是解无解不是点例2:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，应为x=3,(2)不正确,应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0
5、x
6、-
7、y
8、=0②③x-
9、y
10、=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCDC练习3:
11、设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上练习4:已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=______.f(x,y)=00xy1.建系，设点2.找条件，列式子例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.3.化出最简式子4.查漏除杂，作答例3：已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线
12、的方程.A.(0,2）解：取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是B已知点C的坐标是（2,2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.课后思考：练习：方程所表示的曲线是（）0xy0y0yxx(A)(B)(C)C（1）命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是是命题“方程所表示的曲线是C”的条件。思考：必要不充分（2）命题“以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”的曲线”的条件。
13、是命题“曲线C是方程必要不充分解:练习1.2.B3.这就是所求的轨迹方程.
