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《2020届新高考数学大一轮复习平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题五 平面向量【真题典例】5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的基本概念与线性运算1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义2017天津,13向量的线性运算和几何意义平面向量的数量积★★☆2009天津,15两个向量相等的含义利用数量积求两向量的夹角2.向量共线问题掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2016课标Ⅱ,13向量平行向量的坐标运算★☆☆3.平面向量基本定理了解平面向量基
2、本定理及其意义2014福建,8平面向量基本定理平面向量的坐标表示★★☆4.平面向量的坐标运算1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2.会用坐标表示平面向量的加法、减法和数乘运算3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件2012天津,8平面向量的坐标运算利用坐标表示向量的模★★★分析解读 高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定
3、理是高考的重点与热点,要熟练掌握.破考点【考点集训】考点一 平面向量的基本概念与线性运算1.向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为( )A. B. C. D.答案 A 2.在△ABC中,G为重心,记a=,b=,则=( )A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b答案 A 3.M是△ABC所在平面内一点,++=0,D为AC中点,则的值为( )A. B. C.1 D.2答案 B 考点二 向量共线问题4.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若∥a,则点B的坐标为 . 答案 (
4、-3,-6)考点三 平面向量基本定理5.D是△ABC所在平面内一点,=λ+μ(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B 6.已知△OAB,若点C满足=2,=λ+μ(λ,μ∈R),则+=( )A. B. C. D.答案 D 7.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=( )A. B. C.1 D.答案 A 考点四 平面向量的坐标运算8.已知向量a
5、=(2,m),b=(1,1),若a·b=
6、a-b
7、,则实数m=( )A. B.- C. D.-答案 D 9.已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,则t= . 答案 ±3炼技法【方法集训】方法1 平面向量的线性运算技巧1.在△ABC中,点D满足=2-,则( )A.点D不在直线BC上 B.点D在BC的延长线上 C.点D在线段BC上 D.点D在CB的延长线上答案 D 2.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= . 答案 2方法2 向量共线问题的解决方法3.已知向量a=(x,1),b
8、=(3,-2),若a∥b,则x=( )A.-3 B.- C. D.答案 B 4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=( )A.-2 B.-1 C.1 D.2答案 D 5.在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若=x,=y(x>0,y>0),则4x+y的最小值为 . 答案 方法3 平面向量的坐标运算的解题策略6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=( )A.-3 B. C.1 D.3答案 A 7.已知
9、O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则
10、
11、= . 答案 过专题【五年高考】A组 自主命题·天津卷题组1.(2017天津,13,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为 . 答案 2.(2012天津,8,5分)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则
12、+3
13、的最小
