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1、第五章 平面向量§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示高考文数(课标Ⅱ专用)考点一 平面向量的概念及线性运算1.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 =( )A.-B.-C.+D.+五年高考A组统一命题·课标卷题组答案 A 本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.∵E是AD的中点,∴=-,∴=+=-+,又知D为BC的中点,∴=(+),因此=-(+)+=-,故选A.规律总结 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略:(1)考查向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合平行四边形法则.(2)求已知向量的和或差
2、.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)与三角形联系,求参数的值.求出向量的和或差与已知条件中的式子比较,然后求参数.(4)与平行四边形联系,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.2.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足
3、a+b
4、=
5、a-b
6、,则( )A.a⊥bB.
7、a
8、=
9、b
10、 C.a∥bD.
11、a
12、>
13、b
14、答案 A 本题考查向量加法的几何意义,向量模的概念.解法一:由向量加法的几何意义知,
15、a+b
16、=
17、a-b
18、等价于以向量a,b为邻边的平
19、行四边形的对角线相等,则该平行四边形是矩形,所以a⊥b.解法二:由
20、a+b
21、=
22、a-b
23、得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,则a⊥b,故选A.3.(2014课标Ⅰ,6,5分,0.498)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+ =()A.B.C.D.答案 A 设=a,=b,则=-b+a,=-a+b,从而+=+=(a+b)= ,故选A.考点二 平面向量的坐标运算1.(2015课标Ⅰ,2,5分,0.734)已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 =( )A.(-7,-4) B.(7,4)C.(-1,4)
24、 D.(1,4)答案 A 根据题意得=(3,1),∴ = -=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.答案解析 由题意得2a+b=(4,2),因为c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=.3.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.答案 -6解析 因为a∥b,所以=,解得m=-6.考点一 平面向量的概念及线性运算1.(2015陕西,8,5分)对任意平面向量a,b,下列关系式中的是
25、( )A.
26、a·b
27、≤
28、a
29、
30、b
31、 B.
32、a-b
33、≤
34、
35、a
36、-
37、b
38、
39、C.(a+b)2=
40、a+b
41、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2C组教师专用题组答案 B 设向量a,b的夹角为θ,因为a·b=
42、a
43、
44、b
45、cosθ,所以
46、a·b
47、=
48、a
49、
50、b
51、
52、cosθ
53、≤
54、a
55、
56、b
57、,A成立;由向量的运算律易知C,D成立.故选B.2.(2014福建,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则 + + + 等于( )A. B.2 C.3 D.4答案 D + + + =( + )+( + )
58、=2 +2 =4 .故选D.考点二 平面向量的坐标运算1.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )A.2 B.3 C.4 D.6答案 B ∵a与b共线,∴2×6=4x,∴x=3,故选B.2.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9)C.(3,7) D.(3,9)答案 A 由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.3.(2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2)
59、,b=(3,1),则b-a=( )A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)答案 Bb-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.4.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则
60、 ++
61、的最大值为( )A.6 B.7 C.8 D.9答案 B
