【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第4讲 函数的奇偶性及周期性.doc

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1、第4讲函数的奇偶性及周期性1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

2、f(x)

3、g(x)是奇函数C．f(x)

4、g(x)

5、是奇函数D．

6、f(x)g(x)

7、是奇函数解析：选C.A：令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，所以h(x)是奇函数，A错．B：令h(x)＝

8、f(x)

9、·g(x)，则h(－x)＝

10、f(－x)

11、·g(－x)＝

12、－f(x)

13、·g(x)＝

14、f(x)

15、g(x)＝h(x)，所以h(x)是

16、偶函数，B错．C：令h(x)＝f(x)

17、g(x)

18、，则h(－x)＝f(－x)·

19、g(－x)

20、＝－f(x)

21、g(x)

22、＝－h(x)，所以h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝

23、f(x)·g(x)

24、，则h(－x)＝

25、f(－x)·g(－x)

26、＝

27、－f(x)·g(x)

28、＝

29、f(x)·g(x)

30、＝h(x)，所以h(x)是偶函数，D错．2．(2016·山西省第三次四校联考)已知偶函数f(x)，当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)＝(　　)A．－＋2　　　　　　　　　B．1C．3D.＋2解析：选D.因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝

31、log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2，故选D.3．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则f(2016)＋f(2017)＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选C.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2016)＋f(2017)＝f(672×3＋0)＋f(672×3＋1)＝f(0)＋f(1)，而由图像可知f(1)＝1，f(0)＝0，所以f(2016)＋f(2017)＝0＋1＝1.4．(2016·江西省高考适应性测试)已知函数f(x)＝x－2，g(x)＝x3＋tanx，那么(　　)A．f(x)·g(x)是奇函数B．f(x

32、)·g(x)是偶函数C．f(x)＋g(x)是奇函数D．f(x)＋g(x)是偶函数解析：选A.由已知易得f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)，故f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)，故f(x)·g(x)是奇函数，A正确，B错误；f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)，所以f(x)＋g(x)既不是奇函数也不是偶函数．5．(2016·郑州调研)已知函数f(x)在区间[－5，5]上是奇函数，在区间[0，5]上是单调函数，且f(3)＜f(1)，则(　　)A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(－1)C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5)

33、解析：选A.函数f(x)在区间[0，5]上是单调函数，又3＞1，且f(3)＜f(1)，故此函数在区间[0，5]上是减函数．由已知条件及奇函数性质知，函数f(x)在区间[－5，5]上是减函数．选项A中，－3＜－1，故f(－3)＞f(－1)．选项B中，0＞－1，故f(0)＜f(－1)．同理，选项C中f(－1)＞f(1)，选项D中f(－3)＜f(－5)．6．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集为(　　)A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)解析：选C.f(x)的图像

34、如图．当x∈[－1，0)时，由xf(x)>0，得x∈(－1，0)；当x∈[0，1)时，由xf(x)>0，得x∈∅；当x∈[1，3]时，由xf(x)>0，得x∈(1，3)．故x∈(－1，0)∪(1，3)．7．已知函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________．解析：因为f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，所以当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－18．若f(x)＝k·2x＋2－x为偶函数，则k＝________，若f(x)为奇函数，则k＝________．解析

35、：f(x)为偶函数时，f(－1)＝f(1)，即＋2＝2k＋，解得k＝1.f(x)为奇函数时，f(0)＝0，即k＋1＝0，所以k＝－1(或f(－1)＝－f(1)，即＋2＝－2k－，解得k＝－1)．答案：1　－19．若偶函数y＝f(x)为R上周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．解析：因为y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)·(x－a)(－3≤x≤3)，所以f(x)＝x2