第2章基本初等函数、导数及其应用第4讲

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1、知能训练▼轻松闯关4［学生用书单独成册］以练促学强技提能基础达标尸1.下列函数屮既是奇函数，又在区间［-1,1］±单调递增的是()A.Xx)=sin2xB.J(x)=x+tanxC.X.r)=x3-xD.fix)=2x+2~x解析：选B：Ax)=x+tan兀是奇函数，且在区间［・1,1］上单调递增・另外.心)二sin2兀和Ax)=x3-x是奇函数，但在区间［・1,1］上不单调，几兀)二2丫+2-“为偶函数.故选b.2.(2016-山西省第三次四校联考)已知偶函数夬兀)，当%E［0,2)时，；U)=2sinx,当兀丘［2,+°°)吋，7U)=log2"则、£

2、—*)+夬4)=()A.一萌+2B.1C.3D.萌十2解析：选D.因为&・-yj=2sin歩二也，人4)=log24=2，所以彳-号■)+人4)二萌+2,故选D.3.设Q)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(-2,1］上的图象,则人2016)+./(2017)=()C.1D.0解析：选C.因为.心)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以几2016)+/2017)=夬672X3+0)+夬672X3+1)二夬0)+人1)而由图象可知人1)=1/0)=0所以夬2016)+夬2017)=0+1=1.4.(2016-江西省髙考适应性测试)己知函数

3、J(x)=x2,^(x)=x3+tanx,那么()A.yw・g(x)是奇函数B.Xx)^(x)是偶函数C.7U)+g(x)是奇函数D.>U)+ga)是偶函数解視选A.由已知易得夬尤)二夬-x),g(x)八g(7),故./(・Q・g(・X)二夬兀)・［-g(x)］=-y(x)g(x),故Xx)-^(x)是奇函数，A正确，B错误；人・X)+g(-X)=/%)-g(x),所以/(兀)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数・5.(2016-郑州调研)已知函数几兀)在区间［一5,5］上是奇函数，在区间［0,5」上是单调函数，且夬3)勺1),则()A.X-l)

4、./0)>/(-1)C.夬一1)勺1)D.几一3)>人一5)解析：选A.函数7U)在区间［0,5］上是单调函数，又3>1,且夬3).A・1)・选项B中，0>・1,故/(0)/1),选项D中人・3)0在［一1,3］上的解集为（）A.（1,3）B.(-1,1)D.(-1,0)U(0,1)

5、C.（-1,O）U（1,3）解析：选C/U）的图象如图.当xe［-1,0）时，由如＞0,得xe（-1,0）;当兀e［0,1）时，由敏兀）＞0,得兀丘0;当用［1,3］时，由砍兀）＞0,得炸（1,3）・故xe（-1,0）U（l,3）・1.已知函数.心）在r上为奇函数，且%＞（）时,心）=讥+1,则当x＜o时,yu）=・解析：因为yw为奇函数，x＞o时，夬兀）二心+1,所以当*0时，■兀＞0,夬X）二・x-x）=-（、/二+1）,即兀v0时,J（x）=-（yj-x+1）=--x-1.答案：一12.若j［x）=k^+rx为偶函数，贝必=,若./w为奇函数，贝必=

6、.b1解析：兀丫）为偶函数时，X-1）=/1）,即2+2=2Z:+2,解得k二1・几¥）为奇函数时，/（0）二0,即k+=0,所以"・1（或/（・1）二・用），k1即㊁+2二・2R・厂解得k=・1）・答案：1一13.若偶函数y=A兀）为R上周期为6的周期函数，J1满足./«=（兀+1）（兀一6/）（—3£兀£3）,则X-6）等于.解析：因为歹二几丫）为偶函数，且yw=U+1）（兀-«）（-30W3）,所以7（%）-x2+（1-a）x-a,1-a=0.所以g二1JU）二（x+1）（兀・1）（・3WxW3）・”6）=/・6+6）=/（0）二・1.答案：-11

7、（）.（2016•河北省衡水中学一调考试）设函数fix）=(x+1)2+sinx?+1的最大值为M,最小值为加，则M+m=•2(x+1)'+sinx2x+sin兀“2x+sinx——=1+冇厂设g(x)二yr解析:./W=・2兀・sinx，则g（・兀）=x2+1-g（x），所以gCr）是R上的奇函数•所以若gCr）的最大值是W,则g（x）的最小值是・W.所以函数兀v）的最大值是1+W,最小值是1・W,艮［1M二1+W,加二1・W,所以M+加二2.答案：211.设夬兀）是（一8,+oo）上的奇函数，7U+2）=—/W，当OWxWl时，Ax）=x.（1）求夬兀

8、）的值;（2）当一40W4时,求7U）的图象与兀轴所围成的图形的面