【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第六章 数列 6.4 含解析.doc

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1、6-4A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－　　　　　　　B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－【解析】该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.【答案】A2．已知函数f(n)＝n2cosnπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．－100C．100D．10200【解析】f(n)＝n2cosnπ＝＝(－1)n·n2，由an＝

2、f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)nn2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.【答案】B3．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为(　　)A．31B．120C．130D．185【解析】a1＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－110＝130.【答案】

3、C4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

4、an

5、}的前n项和Tn等于(　　)A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.【解析】∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an<0，n>3时，an>0，∴Tn＝【答案】C5．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9【解析】数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，∴n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0

6、.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.【答案】B6．(2016·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．【解析】由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)＝1＋10×＝6.【答案】67．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a1＝－，Sn是数列{an}的前n项和，则S20

7、15＝________．【解析】由题意知，a1＝－，a2＝1，a3＝－，a4＝2，a5＝－，a6＝3，…，所以数列{an}的奇数项构成了首项为－，公差为－1的等差数列，偶数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，通过分组求和可得S2015＝＋＝－504.【答案】－5048．设f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，则S＝________．【解析】∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝1.S＝f＋f＋…＋f，①S＝f＋f＋…＋f，②①＋②得，2S＝＋＋…＋＝2014，∴S＝＝1007.【答案】10079．(

8、2015·湖北)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)由题意有即解得或故或(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋＋…＋＋.②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.10．(2015·天津)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈

9、N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．【解析】(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3(q－1)．又因为q≠1，所以a3＝a2＝2.由a3＝a1·q，得q＝2.当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝2；当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝2.所以{an}的通项公式为an＝(2)由(1

10、)得bn＝＝，n∈N*.设{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，上述两式相减，得Sn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－－，整理，得Sn＝4－，n∈N*.所以，数列{bn}的前n项和为4－，n∈N*.B组　专项能力提升(时间：3