【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第六章 数列 6.2 含解析.doc

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1、6-2A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．(2015·武汉市调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)A．－1　　　　　　　　　　　　B．－2C．－3D．－4【解析】方法一：由题意可得解得a1＝5，d＝－3.方法二：a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.【答案】C2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．11【解析】方法一：利用等差数列的性质进行求解．∵a1＋a5＝2a3

2、，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选A.方法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算．∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A.【答案】A3．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37【解析】设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn

3、＋1－bn)＝d1＋d2，∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.【答案】C4．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S4B．S5C．S6D．S7【解析】∵∴∴Sn的最大值为S5.【答案】B5．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{

4、an

5、}的前18项和T18的值是(　　)A．24B．48C．60D．84【解析】由a1>0，a10·a11<0可

6、知d<0，a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.【答案】C6．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．【解析】根据已知条件，建立方程组求解．∵a2，a3，a7成等比数列，∴a＝a2a7，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.①又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.②由①②解得a1＝，d＝－1.【答案】　－17．等差数列{an}的前n项和为Sn

7、，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是________．【解析】依题意得2a6＝4，2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6.【答案】68．(2015·安徽)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．【解析】先判断数列{an}为等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解即可．由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为

8、的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.【答案】279．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10．设等差数列{an

9、}的前n项和为Sn，若a1<0，S2015＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足an≥Sn.【解析】(1)设公差为d，则由S2015＝0⇒2015a1＋d＝0⇒a1＋1007d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，∴Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2015n－n2)．∵a1<0，n∈N*，∴当n＝1007或1008时，Sn取最小值504a1.(2)an＝a1，Sn≤an⇔(2015n－n2)≤a1.∵a1<0，∴n2－2017n＋2016≤0，即(n－1)(n－2016)≤0，解得1≤n≤2016.故所求n的取值集合为{n

10、

11、1≤n≤2016，n∈N*}．B组　专项能力提升(时间：30分钟)11．已知数列{an}为等