【师说】2020高考数学（理科）二轮专题复习 高考小题标准练十七 含解析.doc

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1、高考小题标准练(十七)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{x

2、x2－5x＋p＝0，x∈U}，若∁UM＝{2,3}，则实数p的值为(　　)A．－4　　　B．4　　　C．－6　　　D．6解析：由∁UM＝{2,3}可知，1,4为方程x2－5x＋p＝0的两个根，故p＝1×4＝4.答案：B2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

3、z－

4、＝2bB．z·＝

5、z

6、2C

7、.＝1D．z2≥0解析：选项A中，z－＝2bi，

8、z－

9、＝2

10、b

11、，故A错误；选项B中，z·＝a2＋b2，

12、z

13、2＝a2＋b2，故B正确；选项C中，z＝a＋bi，＝a－bi，故的值不一定为1，C错误；选项D中，z2＝z·z＝a2＋b2＋2abi，当ab≠0时，z2不能与0比较大小，故D错误．答案：B3．已知在二项式(1－ax)2(1＋x)6的展开式中，x3项的系数为－16，则实数a的值为(　　)A．2或3B．2C．3D．1或3解析：展开式中x3的系数为C－2aC＋a2C＝－16，∴a2－5a＋6＝0，得a＝2或3.答案：A4．已知a－1，a＋1，a＋5成等差数列，其倒数重新排序后恰为递增的等比

14、数列{an}的前三项，则使不等式a1＋a2＋…＋an≤＋＋…＋成立的正整数n的最大值为(　　)A．8B．9C．7D．6解析：由a－1，a＋1，a＋5成等比数列，可得a＝3，所以这三数为2,4,8，所以其倒数分别为，，，由题意知a1＝，a2＝，a3＝，所以a1＋a2＋…＋an＝＝，＋＋…＋＝＝16－，即原不等式可化为≤16－，整理得(2n－128)·(2n－1)≤0，所以nmax＝7，故选C.答案：C5．若函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象上不存在点(x，y)满足约束条件则实数a的最小值为(　　)A.B.C．2D．3解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为函数y＝log

15、ax(a>0，a≠1)的图象上不存在平面区域中的点，所以当01时，要使函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象上不存在平面区域中的点，应有loga2≤1，又a>1，所以a≥2，即实数a有最小值2.故选C.答案：C6．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，cosB＝，a＝3，则c的值为(　　)A．1＋B．2＋C．1＋D．2＋解析：由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc，由余弦定理知cosA＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝，sinA＝.因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝，故si

16、nC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，由正弦定理＝得c＝·sinC＝×＝1＋.答案：A7．已知命题p：∃x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≥1，则綈p为(　　)A．∃x0∈[1，＋∞)，(log23)x0<1B．∃x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≤1C．∀x∈[1，＋∞)，(log23)x<1D．∀x∈[1，＋∞)，(log23)x≥1解析：由题意可知，特称命题的否定为全称命题，且否定结论，故綈p为“∀x∈[1，＋∞)，(log23)x<1”．答案：C8．直线y＝2x＋1被椭圆x2＋2y2＝4所截得的弦的中点坐标为(　　)A.B.C.D.解析：设直线被

17、椭圆所截得的弦为AB，其中点为C，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C，联立，消去y得9x2＋8x－2＝0，故x1＋x2＝－，所以＝－.又点C在直线y＝2x＋1上，故＝2×＋1＝.所以C，选D.答案：D9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，O为原点，过焦点F的直线与抛物线C交于A，B(A在x轴的上方)两点，且

18、AF

19、＝3

20、BF

21、，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D．3解析：如图所示，抛物线的焦点为F(1,0)，设抛物线C的准线为l，过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A′，B′，过点B作BD⊥AA′交AA′于点D，则

22、AB

23、＝4

24、BF

25、，

26、AD

27、＝2

28、BF

29、，故在Rt△ABD中

30、，∠BAD＝60°，所以直线AB的斜率k＝tan60°＝，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程y＝(x－1)代入y2＝4x中，得3x2－10x＋3＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝1，所以

31、y1－y2

32、＝

33、x1－x2

34、＝，所以△OAB的面积S＝

35、OF

36、

37、y1－y2

38、＝×1×＝.答案：A10．设函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝ex－ax，其中a为正实数，若f(x)在(1，＋∞)