Chapter2-随机变量及其分布.ppt

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1、第二章随机变量及其分布随机变量及其分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量函数的分布8/9/20211§2.1随机变量及其分布函数定义1：设E为随机试验，={ω}为其样本空间，若对任意ω，有唯一实数X（ω）与之对应，则称X（ω）定义2：设有随机变量X，对任意x{-，+}，称为随机变量为随机变量X的分布函数.实质上是定义在上的单值函数注意：1.不是等于2.一定要区分X与x8/9/20212分布函数的性质设随机变量X的分布函数为F（x），则（1）（2）F（x）是x的非降函数（3）F（x

2、）右连续（4）分布函数的每一个取值都是一个概率8/9/20213§2.2离散型随机变量定义：若随机变量X只取有限个可能值或至多可列个可能值x1,x2,…xi,…，则称X为离散型随机变量，称为随机变量X的概率分布列表示为：XPx1,x2,…,xi,…p1,p2,…,pi,…离散型随机变量X的分布列的两条基本性质：（1）非负性（2）规范性n个人中至少两人生日相同的概率的表格是不是分布列？8/9/20214离散型随机变量的分布函数例：给定离散型随机变量X的分布列如下：XP012（1）求X的分布函数F（x）

3、（2）作出F（x）的图形（3）求通常说的随机变量的概率分布（常简称分布）是指随机变量的分布列或者分布函数.8/9/20215两点分布定义：设离散型随机变量X的分布列为XP011-pp其中，则称X服从两点分布，亦称X服从（0—1）分布，记为X~（0—1）分布两点分布的分布函数区分以下概念：分布函数，概率分布列（分布列），概率分布图，概率分布（分布）注意并熟悉这种提法8/9/20216二项分布n重独立试验—将试验E重复进行n次，且各次试验的结果在概率上互不影响伯努利试验—一次试验只有两种可能的结果n重伯

4、努利试验中，X表示事件A出现的次数，则A发生k次的概率：（p是A在各次试验中出现的概率，q＝1-p）显然定义：若离散型随机变量X的分布列为其中0

5、)p是二项分布B(n,p)中最可能出现次数，称P(X=(n+1)p)为二项分布的中心项例：有9位工人，间歇的使用电力，假设在每一时刻每位工人都以同样的概率0.2需要一个单位的电力，并且各位工人工作（需要电力）相互独立，求最大可能有多少位工人同时需要供应一个单位的电力？解：X—任一时刻同时需要供应电力的工人数X~B(n,p)，n=9,p=0.2[(n+1)p]=[(9+1)0.2]=2与第一章解题的关键在于提炼出事件A相对应，本章关键在于提炼出随机变量X8/9/20218例：某种疾病据历史资料显示，

6、这种疾病的患者自然痊愈率为0.25，为了试验一种新药，在有关部门批准后，某医生把此药给10个病人服用.该部门实现规定一个决策原则：若这10个病人中至少有4个治好了，则认为这种药有效，提高了痊愈率；反之则认为无效，问：虽然新药有效，并把痊愈率提高到了0.35，但通过实验却被否定的概率是多少？例：设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作出正确决策的概率均为p（0

7、5个成员的决策系统作出正确决策的概率3个成员的决策系统作出正确决策的概率8/9/20219泊松分布泊松定理：在n重伯努利试验中，设事件A出现的概率为pn(与试验总数n有关)，若，则有在二项分布B(n,p)中，若时，取，则二项分布的泊松逼近近似计算公式为：定义：设离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且取各个值的概率为其中为常数，则称X服从参数为的泊松分布记为X~P（λ）或X~π（λ）8/9/202110例：有同类设备300台，各台工作状态相互独立，已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一

8、台设备发生故障需要一人去处理，(1)问至少需要配备多少维修工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？(2)若改为一人负责维修20台或3人负责维修80台，求这两种情况下，设备发生故障而不能及时维修的概率.例：某商店过去的销售记录可知，某种商品每月的销售数可用参数的泊松分布描述，为了有99%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少要进该商品多少件？最终计算结果表明尽管任务重了，但工作质量却提高了，关键在于节省了人力物力.泊松定理指明了以n,p(np=λ)为