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时间:2020-06-27
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1、相似三角形应用举例相似三角形的判定(1)通过平行线。(2)三边对应成比例.(3)两边对应成比例且夹角相等。(4)两角相等。相似三角形的性质(1)对应边的比相等,对应角相等(2)相似三角形的周长比等于相似比(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方(4)相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比例3据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如图,如果木杆EF长2m,它的影子FD长为3m测得OA为201m,求金字
2、塔的高度BO。如何测量OA的长?测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决:物高:物高=影长:影长测高的方法解:太阳光是平行光线,因此∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEFBO:EF=OA:FD因此金字塔的高为134m。PQRSTba例4如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45m,ST=90m,
3、QR=60m。求河的宽度PQ。解:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST。PQ:PS=QR:ST,即PQ:(PQ+QS)=QR:ST,PQ:(PQ+45)=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60,解得PQ=90.因此河宽大约为90m。例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路ι从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?设观察者眼晴的位置(视点)为F,∠CFK和∠AFH分
4、别是观察点C、A的仰角,区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内。解:假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。∵AB⊥ι,CD⊥ι,∴AB∥CD,△AFH∽△CFK,∴FH:FK=AH:CK,即,解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小于8m时,就不能看到右边较高的树的顶端点C。
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