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时间：2020-06-27
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1、一阶线性微分方程第四节第七章一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:若Q(x)0,若Q(x)0,称为非齐次方程.1.解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程;对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程假设方程解的则故原方程的通解即即形式为两端积分得例1.解方程解:先解即积分得即用常数变易法则代入非齐次方程得解得故原方程通解为令内容小结1.一阶线性方程方法1先解齐次方程,再用常数变易法.方法2用通解公式2.注意用变量代换将方程化为已知类型的方程例如,解方程法1.取y作自变量:线性方程法2.作变换则代入原方程得可分离变量方程思考与练习判别下列方程类型:提示:可分
2、离变量方程齐次方程线性方程线性方程例3.求方程的通解.解:注意x,y同号,由一阶线性方程通解公式,得故方程可变形为所求通解为这是以为因变量y为自变量的一阶线性方程
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