完全平方公式修改后.ppt

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1、8.4.1公式法(1)利用完全平方公式分解因式回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(a+1)2=___________②(y-5)2=___________a2+2a+1y2-10y+25叫因式分解吗？3、a2+2a+1=(a+1)2叫什么？因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？提公因式法由完全平方公式：利用等式的性质可以得到：这个过程属于因式分解吗?因式分解的基本方法2运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.(1)完全平方公式

2、分解因式：完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍4、平方项系数同号练习1。下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.是不是不是不是1±4a+4a24b2+4b+1a2+2ab+b2是是是是是是·例1.分解因式：(1)16x2+24x+9;分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(

3、1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2例2.分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)–x2+4xy–4y2.练习2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x-1)2归纳：分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公式进行分解.要分解到每个多项式因式不能再分解为止.3.观察下列各式:2×4+1

4、=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2n(2n+2)+1=4n2+4n+1=(2n+1)2思维延伸◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.◆综合拓展:已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式ab+bc+ac=a2+b2+c2,请你说明△ABC是等边三角形.