2020一轮北师大版（理）数学教案 第3章 第5节　两角和与差及二倍角的三角函数含解析.doc

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1、第五节　两角和与差及二倍角的三角函数[考纲传真]　1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓s

2、in_αsin_β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．有关公式的变形和逆用(1)公式T(α±β)的变形：①tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)；②tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．(2)公式C2α的变形：①sin2α＝(1－cos2α)；②cos2α＝(1＋cos2α)．(3)公式的逆用：①1

3、±sin2α＝(sinα±cosα)2；②sinα±cosα＝sin.4．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(　　)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(　　)(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．(　　)(4)公式asinx＋bcosx＝

4、sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.D　[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.]3．(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ＝－，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D．D　[∵cos2θ＝＝.又∵tanθ＝－，∴cos2θ

5、＝＝.]4．(2017·云南二次统一检测)函数f(x)＝sinx＋cosx的最小值为________.【导学号：57962165】－2　[函数f(x)＝2sin的最小值是－2.]5．若锐角α，β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.【导学号：57962166】　[由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]三角函数式的化简　(1)化简：＝________.(2)化简：.(1)2cosα　[原式＝＝2cosα.](2)原式

6、＝＝＝＝cos2x.[规律方法]　1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”．(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．2．三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．[变式训练1]　化简：sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2α·cos2β＝________.　[法一：原式＝sin2α·sin2β＋

7、cos2α·cos2β－·(2cos2α－1)·(2cos2β－1)＝sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－(4cos2α·cos2β－2cos2α－2cos2β＋1)＝sin2α·sin2β－cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2α·sin2β＋cos2α·sin2β＋cos2β－＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.法二：原式＝·＋·－cos2α·cos2β＝(1＋cos2α·cos2β－cos2α－cos2β)＋(1＋cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β)－cos2α·

8、cos2β＝.]　三角函数式的求值角度1　给角求值　(1)＝(　　)A.B．C.D．(2)sin50°(1＋tan10°)＝________.(1)C　(2)1　[(1)原式＝＝＝＝.(2)sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°×＝sin50°×＝＝＝＝1.]角度2　给值求值　(1)(2016·全国卷Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝(　　)A.B．C．