2020一轮北师大版（理）数学训练：第3章 第5节　课时分层训练21　两角和与差及二倍角的三角函数 含解析.doc

《2020一轮北师大版（理）数学训练：第3章 第5节　课时分层训练21　两角和与差及二倍角的三角函数 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层训练(二十一)　两角和与差及二倍角的三角函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知sin2α＝，则cos2等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.A　[因为cos2＝＝＝＝＝，故选A.]2.等于(　　)【导学号：57962168】A．－B．C.D．1C　[原式＝＝＝＝.]3．(2017·杭州二次质检)函数f(x)＝3sincos＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)A．5B．C.D．2B　[由题意知f(x)＝sinx＋4×＝sinx＋2cosx＋2≤＋2＝，故选B.]4．(2016·

2、福建师大附中月考)若sin＝，则cos＝(　　)【导学号：57962169】A．－B．－C.D．A　[cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－.]5．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)A.B．C.D．D　[依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.故β＝.]二、填空题6.________

3、.【导学号：57962170】　[＝＝＝＝.]7．(2016·吉林东北师大附中等校联考)已知0＜θ＜π，tan＝，那么sinθ＋cosθ＝________.－　[由tan＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ＝－sinθ，∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.∵0＜θ＜π，∴sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.]8．化简＋2＝________.－2sin4　[＋2＝＋2＝＋2＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4.]三、解答题9．已知α∈，且sin＋cos＝

4、.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．[解]　(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－.5分(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.7分又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.12分10．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．[解]　(1)要

5、使f(x)有意义，则需cosx≠0，∴f(x)的定义域是.5分(2)f(x)＝＝＝＝2(cosx－sinx).7分由tanα＝－，得sinα＝－cosα.又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角，∴cos2α＝，则cosα＝，sinα＝－.故f(α)＝2(cosα－sinα)＝2＝.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)【导学号：57962171】A．－B．－C.D．C　[∵＝＝－(sinα＋cosα)＝－，∴sinα＋cosα＝.]2．cos·cos·cos＝___

6、_____.－　[cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.]3．已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．[解]　(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.3分由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递增区间是，k∈Z.7分(2)当x∈时，2x－∈，si

7、n∈，9分f(x)∈.故f(x)的值域为.12分