高一数学人教版必修4精练阶段性测试题2：第二章_平面向量_含解析.doc

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1、阶段性测试题二(第二章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．(2014·山东烟台高一期末测试)已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是(　　)A．k＝3　　　　　　　　B．k＝－3C．k＝D．k＝－[答案]　C[解析]　∵a⊥b，∴a·b＝－1×1＋3k＝0，∴k＝.2．(2015·山东威海

2、一中高一期末测试)下列向量与a＝(1,2)共线的是(　　)A．(2,1)B．(1,2)C．(－1，－2)D．(2，－1)[答案]　C[解析]　∵1×(－2)－(－1)×2＝0，∴向量(－1，－2)与a＝(1,2)共线．3．若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且

3、b

4、＝3，则b等于(　　)A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)[答案]　B[解析]　由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又

5、b

6、＝3＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(

7、3，－6)．4．正方形ABCD中，＝a、＝b、＝c，则a－b＋c表示的向量等于(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　∵a与c是一对相反向量，∴a－b＋c＝－b＝.5.已知

8、a

9、＝2，

10、b

11、＝3，a、b的夹角为，如图所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D为BC中点，则的长度为(　　)A．B．C．7D．8[答案]　A[解析]　＝(＋)＝3a－b，

12、

13、2＝·＝9a2＋b2－3a·b＝72＋－3×2×3×＝，∴

14、

15、＝.6．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)a＝(2,1)、b＝(3,4)，则

16、向量a在向量b方向上的投影为(　　)A．2B．C．2D．10[答案]　C[解析]　向量a在向量b方向上的投影为

17、a

18、cos〈a，b〉＝

19、a

20、·＝＝＝2.7．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线[答案]　A[解析]　＝＋＋＝2a＋10b＝2，∴A、B、D三点共线．8．设向量a＝(sin15°，cos15°)、b＝(cos15°，sin15°)，则向量a＋b与a－b的夹角为(　　)A．90°B

21、．60°C．45°D．30°[答案]　A[解析]　∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，∴a＋b与a－b的夹角为90°.9．已知a＝(1,2)、b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[答案]　D[解析]　设c＝(x，y)，∵c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0，①又c⊥(a＋b)，∴3x－y＝0②由①②得x＝－，y＝－，故选D．10．给定两个向量a＝(3,4)、b＝(

22、2，－1)，且(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于(　　)A．23B．C．D．[答案]　C[解析]　a＋xb＝(3＋2x,4－x)，a－b＝(1,5)，∵(a＋xb)⊥(a－b)，∴3＋2x＋5(4－x)＝0，∴x＝.11．若

23、a

24、＝

25、b

26、＝2，

27、a＋b

28、＝，则a与b的夹角θ的余弦值为(　　)A．－B．C．D．以上都不对[答案]　D[解析]　∵

29、a＋b

30、＝，∴a2＋2a·b＋b2＝7，∴4＋2×2×2cosθ＋4＝7，∴cosθ＝－.12．(2015·广州高一期末测试)已知

31、

32、＝1，

33、

34、＝，·＝0，

35、点C在AB上，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m、n∈R)，则等于(　　)A．B．3C．D．[答案]　B[解析]　如图，∵·＝0，∴⊥.∴∠AOB＝90°，又∵

36、

37、＝1，

38、

39、＝，∴AB＝2，∴∠OAC＝60°，又∵∠AOC＝30°，∴∠OCA＝90°.∴AC＝.∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.∴m＝，n＝，∴＝3.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(1，－)，则与a反向的单位向量是________．[答案]　(－，)

40、[解析]　设所求单位向量为(x，y)，由，解得或.又∵所求单位向量与向量a反向，∴所求单位向量为(－，)．14．(2015·商洛市高一期末测试)已知

41、a

42、＝1，

43、b

44、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是________．[答案]　[解析]　设向量a与b的夹角为θ，∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴1×6×cosθ－1＝2，∴cosθ＝.∵0≤θ≤π，∴θ＝.15．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.[答案]　－2[解析]　如图所示，