高一数学人教版必修4精练3.2.1_倍_角_公_式_含解析.doc

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1、第三章　3.2　3.2.1　一、选择题1．若cosθ>0，sin2θ<0，则角θ是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]　D[解析]　∵cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ<0，∴sinθ<0，∴角θ是第四象限角．2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　本题考查了三角恒等变换与三角函数的求值．tanθ＋＝＋＝＝＝4，∴sin2θ＝.3．(2015·湖南浏阳一中高一月考)已知cosθ＝，θ∈(0，π)，则cos(π＋2θ)等于(　　)A．－B．C．－D．[答案]　D[解析]

2、　cos(π＋2θ)＝－cos2θ＝－(2cos2θ－1)＝－(2×－1)＝.4．函数f(x)＝cos4x－sin4x的最小正周期是(　　)A．B．πC．2πD．4π[答案]　B[解析]　f(x)＝cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.5．计算－等于(　　)A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°[答案]　C[解析]　－＝－＝－＝(sin40°－cos40°)＝2(sin40°－cos40°)＝2sin(40°－45°)＝－2sin5°.6

3、.·＝(　　)A．tanαB．tan2αC．1D．[答案]　B[解析]　原式＝·＝＝tan2α.二、填空题7．(2015·湖南浏阳一中高一月考)sin15°cos15°＝________.[答案]　[解析]　sin15°cos15°＝sin30°＝.8．tan－的值等于________．[答案]　－2[解析]　tan－＝＝－＝－2cot＝－2.三、解答题9．已知cosα＝－，α∈(π，)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．[解析]　∵cosα＝－，α∈(π，)，∴sinα＝－＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos

4、2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝，tan2α＝＝.10．(2015·胶州二中高一期末测试)已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1(x∈R)，求f(x)的单调递增区间．[解析]　f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1＝sin(2x－)＋cos2x＝sin2xcos－cos2xsin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.一、选择题1．设a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则

5、锐角α为(　　)A．30°B．60°C．75°D．45°[答案]　D[解析]　由题意，得×＝sinαcosα，∴sinαcosα＝，∴sin2α＝，∴sin2α＝1.∴α为锐角，∴2α＝90°，∴α＝45°.2．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A．B．C．0D．－1[答案]　C[解析]　∵a⊥b，∴a·b＝0.∴－1＋2cos2θ＝0，∴cos2θ＝0.3．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)A．c

6、解析]　a＝cos17°＋cos17°＝sin(45°＋17°)＝sin62°，b＝2cos213°－1＝cos26°＝sin(90°－26°)＝sin64°，c＝＝sin60°.由正弦函数单调性可知：b>a>c.4．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A．B．C．－D．－[答案]　A[解析]　令底角为α，则顶角β＝π－2α，且cosα＝，∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.二、填空题5．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案]　[解析]　f(x)＝si

7、n2(2x－)＝＝－sin4x，∴T＝＝.6．已知θ为第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.[答案]　[解析]　sin4θ＋cos4θ＝，∴(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.∵θ为第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π，k∈Z，∴sin2θ＝.三、解答题7．(2014·江苏，15)已知α∈(，π)，sinα＝.(1)求sin(＋α)的值；(2)求cos(－2α)的值．[解析]　(1)∵α∈(，π)，sinα＝，∴cos

8、α＝－＝－，∴sin(＋α)＝sincosα＋cossinα＝×(－)＋×＝－.