高一数学人教版必修4精练3.1.1_两角和与差的余弦_含解析.doc

《高一数学人教版必修4精练3.1.1_两角和与差的余弦_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章　3.1　3.1.1　一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是(　　)A．0B．C．D．－[答案]　A[解析]　cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC中，若sinAsinB

2、nAsinB0，∴cos(A＋B)>0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．3．下列结论中，错误的是(　　)A．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案]　B[

3、解析]　当α、β的终边都落在x轴的正半轴上或都落在x轴的负半轴上时，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立，故选项B是错误的．4．在锐角△ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则x、y的大小关系是(　　)A．x≥yB．x≤yC．x>yD．xy.5．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y

4、[答案]　B[解析]　原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.6．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于(　　)A．－B．C．－D．[答案]　B[解析]　由cosA>0，cosB>0知A、B都是锐角，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－＝.二、填空题7．若cosα＝，α∈(0，)，则cos(α＋)＝________.[答案]　[解析]　∵cosα＝，α∈(0，)，∴sinα＝.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×

5、－×＝.8．已知cos(－α)＝，则cosα＋sinα的值为________．[答案]　[解析]　cos(－α)＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝，∴cosα＋sinα＝.三、解答题9．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α、β∈(0，)．求：cos(2α－β)的值．[解析]　∵α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，∴sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，∴cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.10.已知sin

6、α＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)的值．[解析]　将sinα＋sinβ＝，两边平方得，sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝　①，将cosα＋cosβ＝两边平方得，cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝　②，①＋②得2＋2cos(α－β)＝1，∴cos(α－β)＝－.一、选择题1.的值为(　　)A．－B．－C．D．[答案]　D[解析]　＝＝＝cos30°＝.2．在△ABC中，若tanA·tanB>1，则△ABC一定是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[答案]　

7、C[解析]　∵sinA·sinB>cosA·cosB，∴cosA·cosB－sinA·sinB<0，即cos(A＋B)<0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为钝角，∴C为锐角．又∵tanA·tanB>1，∴tanA>0，tanB>0，∴A、B均为锐角，故△ABC为锐角三角形．3．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为(　　)A．x≤yB．x>yC．x

8、∴C为锐角，∵A＋B＝π－C，∴A＋B为钝角，∴cos(A＋B)<0，∴y