2012高三数学二轮复习 第一篇 专题2 第2课时测试 文.doc

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1、专题2第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．45°C．135°D．45°或135°解析：　∵BC>AC，∴A>B.∴角B是锐角，由正弦定理得＝，即sinB＝＝＝，∴B＝45°，故选B.答案：　B2．(2011·辽宁卷)设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：　sin＝(sinθ＋cosθ)＝，将上式两边平方，得(1＋sin2θ)＝，∴sin2θ＝－.答案：　A3．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanA·tanB的

2、值为(　　)A.B.C.D.解析：　∵C＝120°，∴tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC＝－tan120°＝.-6-用心爱心专心又∵tan(A＋B)＝，∴＝.∴1－tanAtanB＝，tanAtanB＝.答案：　B4．已知tan＝，且－<α<0，则＝(　　)A．－B．－C．－D.解析：　由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案：　A5．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α＝(　　)A.B.C.D.解析：　∵f(x)＝2sin2－cos2x－1＝

3、2sin(2x－)，∴h(x)＝f(x＋a)＝2sin，因为函数h(x)的图象的对称中心为，∴－＋2α－＝kπ，∴α＝，-6-用心爱心专心又α∈(0，π)，∴α＝.答案：　C6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：　利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.又∵a2－b2＝bc，∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b.在△ABC中，cosA＝＝＝，∴A＝30°.答案：　A二、填空题7．若sin＝，则tan2x等于________．解析：　由si

4、n＝，得cos2x＝－，tan2x＝＝＝4.答案：　48．(2011·山东威海二模)上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是________m.解析：　如图所示，设A，B为世博轴的两端点，C为中国馆，由题意知∠ACB＝120°，且AC＝BC，过C作AB的垂线交AB于D，在Rt△CBD中，DB＝500m，∠DCB＝60°，∴BC＝m.答案：　9．(2011·福建卷)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝

5、45°，则AD的长度等于________．-6-用心爱心专心解析：　方法一：作AE⊥BC，垂足为E，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴E为BC的中点，且EC＝.在Rt△AEC中，AE＝1，又∠ADE＝45°，∴DE＝1，∴AD＝.方法二：∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴由余弦定理得cosC＝＝＝.又∵∠C∈(0°，180°)，∴∠C＝30°.在△ADC中，由正弦定理得＝，即AD＝＝＝＝.答案：　三、解答题10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角C满足tan2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2，c＝4时，求△ABC的面积．解析：　(1)∵tan2C＝－，∴＝－，

6、tan2C－2tanC－＝0，即(tanC＋)(tanC－)＝0.∵角C为锐角，∴tanC>0，解得tanC＝⇒sinC＝.(2)由(1)知，cosC＝，由余弦定理，得b2＋4－2×2b×＝16，-6-用心爱心专心即b2－b－12＝0，解得b＝2或b＝－(不符合题意，舍去)．∴S△ABC＝absinC＝×2×2×＝.11．在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解析：　(1)因为·＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，所以c

7、os2θ＝2cos2θ－1＝.(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P，点Q，又点P在角α的终边上，所以sinα＝，cosα＝.同理sinβ＝－，cosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝－.12．(2011·福建华侨中学月考)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列．(1)若B＝，求证：△ABC为正三角形；(2)若B＝，求sin的值．解析：　(1)证明