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《北师大版数学直角三角形一的复习课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形(1)的复习课习题1.41.如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知),∴BD=5cm(等式性质).∵AD2+BD2=122+52＝144+25=169,AB2=132=169,∴AD2+BD2=AB2.DBCA∴在△ABD中,∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).在Rt△ADC中∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴
2、AC2=AB2.∴AB=AC(等式性质).习题1.42.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=10m(已知),∴BC=AB/2=10÷2＝5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又∵CB1⊥AB,∠BCB1=900-600=300(直角三角形两锐角互余),∴BB1=BC/2=5÷2＝2.5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于
3、300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BCA300B1C1∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等式性质).∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBE30mxm1.52m3、解：∵DE⊥CB，垂足为E,∠A=30º,DE=CA=30m∴(2x)²-x²=30²设BE=xm,根据题意可得：∴DB=2xmD∴3x²=900∴x²=300习
4、题1.4习题1.45、如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知),老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C答:蚂蚁需要爬行的最短路径是cm.梦想成真2.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正
5、中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?●AB●301212●●BAAB=1+30+12=43蜘蛛爬行的最短的距离是43英尺最值问题3利用勾股定理解决沿立体平面的最近距离金版第7页例6AB..AB..12C122πrAB²=12²+(2πr)²3利用勾股定理解决沿立体平面的最近距离ABCDA'B'C'D'..蚂蚁有6条直线可走共三种类型.ACBD.B'C'.B'C'.2131上右或左下L1²=3²+3²L1²=182利用勾股定理解决沿立体图形爬行的最近距离ABCDA'B'C'
6、D'..2上后或下前ACBD.D'C'.D'C'.31L2²=2²+4²L2²=202ABCDA'B'C'D'..CC'.AD.A'B'.CC'231L3²=5²+1²L2²=263前右或左后ABCDA'B'C'D'cLL²=c+D'B'²L²=c²+a²+b²1、若是飞行的动物，最短距离是：最值问题梦想成真拼摆三角形如图,两个直角三角形纸片,RtΔABC中,∠C=90°,中AB=15,AC=12,DF=13.RtΔDEF中,∠E=90°,DE=12,DF=13.现将DE与AC边完全重合的将两个三角形放在一起
7、，.BAC1512DEF1312CDEF1312AB15..DEF1312AB15C..AB15DF12E13..AB15DEF1312..DF12.AB.GG折叠问题ADCBMN1把矩形ABCD对折,折痕为MNCDAEPNB'2把B点折痕MN上,折痕是AE,点B在MN上的对应点是B'CDENB'FA3沿EB′折叠得折痕EFCDAEPNB'BMF1234展开后(1)△AEF是什么三角形?(2)对于任意矩形能否折出这种三角形?CDAEPNB'BMF324△AEF是等边三角形13在正方形ABCD中,F为CD的中点
8、,E为C上的一点,且EC=BC求证:∠EFA=90°14ABCDEF..方法一:利用相似证明.方法二:利用勾股定理计算三边,再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形.练习3:在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AC.则AE:EC等于多少?(金版第5页10题)EBDAC
