2020届高考数学二轮复习讲练测10 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）（解析word版）.doc

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1、专题10解析几何中的范围、最值和探索性问题1.（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．2.（2017·全国高考真题（理））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2

2、与C交于D、E两点，则

3、AB

4、+

5、DE

6、的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.3.（2018·浙江高考真题）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】5【解析】设，由得因为A,B在椭圆上,所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值.4．（2016·全国高考真题（理））已知椭圆E:的焦

7、点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当时，求k的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（Ⅱ）由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.5．（2010·山

8、东高考真题（文））如图所示，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜线分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）（i）见解析；（ii）【解析】（1）∵椭圆过点，，∴，故所求椭圆方程为；（2）（i）由于F1（﹣1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k

9、1，k2，且点P不在x轴上，所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．又直线PF1、PF2的方程分别为y＝k1（x+1），y＝k2（x﹣1），联立方程解得，所以，由于点P在直线x+y＝2上，所以，故（ii）设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），联立直线PF1和椭圆的方程得，化简得（2k12+1）x2+4k12x+2k12﹣2＝0，因此，所以，同理可得：，故由kOA+kOB+kOC+kOD＝0得k1+k2＝0或k1k2＝1，当k1+k2＝0时，由（1）的结论可得k2＝﹣2

10、，解得P点的坐标为（0，2）当k1k2＝1时，由（1）的结论可得k2＝3或k2＝﹣1（舍去），此时直线CD的方程为y＝3（x﹣1）与x+y＝2联立得x＝，，所以，综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，P（0，2）．练方法1．（2015·全国高考真题（理））已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.2．（2013·全国高考真题（理））平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（Ⅰ）

11、求椭圆的方程；（Ⅱ），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.【答案】(Ι)（Ⅱ）【解析】(Ι)设则，，（1）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（Ⅱ）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，

12、CD

13、取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.3.（2019·福建高考模拟（理））已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

14、（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）∵直线：经过，，得．又，．故直线的方程为．（Ⅱ）设，由消去得，∴．由，得，由于，故为的中点．由分别为的重心，可知，设是的中点，则，∵原点在以线段为直径的圆内，．而，∴，即．又且，．的取值范围是．4.（2017·山东高考真题（理））在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图