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《专题2.5 数列中的最值问题（练）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.练高考1.【2015高考北京】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C2.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】【解析】设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.[来源:Zxxk.Com]3.【2015高考四川】设数列的前项和，且成等差数列.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）；（2）10.4.【2015高考广
2、东】数列满足，(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，，证明：数列的前项和满足．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】（1）；（2）；（3）见解析．学科网（3）依题由知，，，∴，记，则，∴在上是增函数，又即，又且时，，∴即，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！∴，，…，，即有，∴，即．5.【2015高考上海】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）名师解读，
3、权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；②当时，的最大值为，最小值为，而；③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.综上，的取值范围是.学科网2.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】已知等差数列的前项和为，且，在区间名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（）[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．【答案】D[来源:学.科.网Z.X.X.K]2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】设等差数列的前项和
4、为，且满足，，则取最大值时的值为（）A．7B．8C.9D．10【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,故应选C.[来源:学科网ZXXK]3.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列一定是凸数列；②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_____________.【答案】②③④名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4.已知，设为数列
5、的最大项，则．【答案】8【解析】因为，所以当时，；当时，，所以为数列的最大项，8学科网5.若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.[来源:Z§xx§k.Com](1)求数列的通项公式；[来源:Z.xx.k.Com](2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.【答案】(1)(2)，【解析】（1）由得…………2分所以数列是以为首项，1为公差的等差数列名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！6.【2016届山东枣庄八中高三12月月考】已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，，求证：．【答案】（1）；（2）
6、详见解析．【解析】（1）因为，所以．又因为当时，，所以．（2）因为，所以．∵,k=2,3,4…,n．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！∴=．3.练原创1.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3…，若，则的最大值是________________.【答案】2.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为．【答案】4【解析】，……，对一切恒成立，的最大值为：4．故答案为：４．3.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！取得最小值，则首项的取值范
7、围是（）A．B．C．D．【答案】D4.已知数列，中，，数列的前项和为.（1）是否存在等比数列，使对任意恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由；（2）若，求证：.【答案】（1）一个是，另一个是；（2）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（2）因为，故，，于是，∴，∴，又，，∴，∴名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！
