专题2.5 数列中的最值问题（练）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、1.练高考1.【2015高考北京】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C.学科网2.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】3.【2015高考四川】设数列的前项和，且成等差数列.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（

2、1）；（2）10.4.【2015高考广东】数列满足，(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，，证明：数列的前项和满足．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】（1）；（2）；（3）见解析．（3）依题由知，，，∴，记，则，∴在上是增函数，又即，又且时，，∴即，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！∴，，…，，即有，∴，即．5.【2015高考上海】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）名师解读，

3、权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！[来源:学+科+网]②当时，的最大值为，最小值为，而；③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.综上，的取值范围是.学科网2.练模拟1.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】已知等差数列的前项和为，且，在区间名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（）A．B．C．D．【答案】D2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】设等差数列的前项和为，且满足，，则取最大值时的值为（）A．7B．8C.9D．10【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,故应选C.3.【山

4、西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列一定是凸数列；[来源:学。科。网]②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_____________.【答案】②③④名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4.已知，设为数列的最大项，则．[来源:学§科§网]【答案】8【解析】因为，所以当时，；当时，，所以为数列的最大项，8学科网5.若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.[来

5、源:Z§xx§k.Com](1)求数列的通项公式；(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.【答案】(1)(2)，【解析】（1）由得…………2分[来源:学科网]所以数列是以为首项，1为公差的等差数列所以,即…………4分由公式得所以…………6分名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（2）因为所以…………10分显然是关于的增函数,所以有最小值,由于恒成立,所以,于是的取值范围为…………12分学科网6.【2016届山东枣庄八中高三12月月考】已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析．．3.练原创

6、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！1.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3…，若，则的最大值是________________.【答案】2.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为．【答案】4[来源:学科网]【解析】，……，对一切恒成立，的最大值为：4．故答案为：４．3.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4.已知数列，中，，数列的前项和为.（1）是否存在等比数列，使对任意恒成立？若存在，求出所有满足条

7、件的数列的通项公式；若不存在，说明理由；（2）若，求证：.【答案】（1）一个是，另一个是；（2）【解析】（1）满足条件的数列存在且只有两个，其通项公式为和.证明：在中，令，得，设，则，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！由，得，若，则，满足对任意恒成立，此时和，若，则，即矛盾，综上可知，满足条件的数列存在且只有两个，一个是，另一个是；名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！