2020届高考数学二轮复习讲练测10 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）（原卷word版）.doc

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1、专题10解析几何中的范围、最值和探索性问题1．（2017·全国高考真题（理））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

2、AB

3、+

4、DE

5、的最小值为（）A．16B．14C．12D．102.（2016·全国高考真题（理））已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当时，求k的取值范围.3.（2019·全国高考真题（文））已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为

6、坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.4．（2019·浙江高考真题）如图，已知点为抛物线，点为焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.5．（2018·上海高考真题）设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．（1）用表示点到点距离；（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；（3）设，是否存在以、为邻

7、边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．一、考向分析：二、考向讲解（一）解析几何中的最值问题解析几何中的最值问题，主要是结合直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的设计命题，要求证明、探索、计算线段长度（距离）或图形面积或参数等有关最值问题.从浙江省高考命题看，此类问题以主观题形式考查，多步设问，逐步深入考查分析问题解决问题的能力.典例1.（2013·全国高考真题（理））平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.典例2.（

8、2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.（二）解析几何中的范围问题解析几何中的范围问题，主要是结合直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系的设计命题，要求证明、探索、计算线段长度（距离）或图形面积或参数等有关范围问题.从浙江省高考命题看，此类问题以主观题形式考查，多步设问，逐步深入考查分析问题解决问题的能力.典例3.（2017·浙江高考真题）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂

9、足为Q（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求的最大值.典例4.（2019·全国高考真题（文））已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.（三）解析几何中的探索性问题探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立，探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学

10、的探索精神.典例5.（2018·天津高考真题（文））设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．典例6.（2019·河北高考模拟（文））已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.讲方法一最值问题常见处理方法圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上

11、主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.典例7.（2019·全国高考真题（理））已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最

12、大值.典例8.（2019·天津高考模拟（文））已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线