九年级数学上册 2.2.1 配方法（第1课时）导学案（新版）湘教版.doc

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1、2.2.1配方法学习目标：1、能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。2、理解“配方”是一种常用的数学方法，进一步体会化归的思想方法。学习重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程学习难点：用配方法将一元二次方程变形为可用直接开平方法解得方程。学习过程：一、问题导入：1、知识回忆：（1）写出完全平方公式（a+b）²=(a-b)²=（2）、解方程(x+3)2-5=0。2、情境导入：小聪说：无论x为何实数，代数式x2-4x+=0的值恒大于零？你知道这是为什么吗？二、探究新知请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学教材P32–P33例3前的内容，并完成下面的自学检

2、测题中的练习。1、自学思考题：（1）配方的概念是什么？(2)用配方法解一元二次方程的关键是什么？(3)用配方法解一元二次方程的步骤2、自学检测：（1）、把完全平方公式从右到左地使用，填上适当的数，使下列等式成立：、x²+6x+=(x+)²、x²-6x+=(x-)²、x²+6x+4=x²+6x+-+4=(x+)²-.思考并归纳：你完成这题的方法是______________________________________.⑵、解一元二次方程x²+6x+4=0由前面受到启发，把方程①写成(x+)²-=0②的形式。完成这步的关键是，这种做法叫做。配方后可以用方法解方程。完成解方

3、程②的过程。3、自学点拨：对于二次项系数是1的一元二次方程，配方的关键在于方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后可以用直接开平方法解方程。4、实践交流：⑴、例１（教材Ｐ33例3）解：(1)x2+10x-3(观察二次项系数是否为“l”)=x2+2x+12-12-3(在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)=(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)说明：用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。⑵、例２（引导学生完成P．33例1）⑶、补例　解方程　x–2x-3=0.①学生解答②交流汇报③教师点

4、拨规范解答解：　配方x–2x+１-3=0.即　　　　把方程左边分解因式，得（x-1+2）(x-1-2)=0.即　　　(x+1)(x-3)=0由此得出　x+1=0或　x-3=0.解得　⑷、补例：完成情境导入中的问题。思路点拨：用配方法将形如x+px+q的二次多项式配方成(x+k)2=0h(h≥0)的形式⑸．补例：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角

5、三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．三、应用新知1、课本P.33，练习。2、学生相互交流解题经验。四、课堂小结1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？五、达标检测：必做题：一、选择题　1、一元二次方程x2-2x-2=0，用配方法解该方程，配方后的方程为

6、（  ）.A.(x-1)2=2    B.(x-1)2=3　C.(x-1)2=5          D.(x-1)2=1　2、把方程x2+3=4x配方得(  ).　　A.（x-2)2=7       B.（x+2)2=21　　C.(x-2)2=1 D.（x+2)2=2　　3、用配方法解方程x2+4x=10的根为（  ）.　　　4、若x2+10x+m2是一个完全平方式，则m的值是(  ).　　A.5          B.-5C.±5        D.以上都不对　5、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是(  ).　　A.（a-2）2+1     B.（a+2）2

7、-1C.（a+2）2+1   D.（a-2）2-1二、填空题 1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．二、解下列方程：1、x2-4x-12=02、x2+10x+9=03、x2-4x-3=04、x2+6x-1=0三、解答题：1、试说明代数式x–6x+12的值不小于3．2、已知a2+b2+2a+4b+5=0,求ab