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《九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案 （新版）新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时 配方法求二次函数解析式1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.3.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.【重点难点】1.掌握用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式以及性质.【新课导入】1.学习了二次函数的几种特殊形式(1)y=ax2;(2)y=ax2+k;(3)y=a(x-h)2;(4)y=a(x-h)2+k.2.我们能否将y
2、=ax2+bx+c变形为上述特殊形式,再研究此函数的特征?【课堂探究】一、利用配方法把y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式1.将二次函数y=-x2-2x-2配方后得( D )(A)y=-(x-1)2-3(B)y=-(x+1)2-3(C)y=-(x-1)2-1(D)y=-(x+1)2-12.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为( D )(A)0,5(B)0,1(C)-4,5(D)-4,1二、y=ax2+bx+c的图象的画法及性质3.(2013河南)在二次函数y=-x2+2x+
3、1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( A )(A)x<1(B)x>1(C)x<-1(D)x>-14.已知二次函数y=-x2+6x-10.(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;(2)说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)画出其图象;(4)说出其图象与二次函数y=-x2的图象的关系.解:(1)y=-x2+6x-10=-(x2-12x+20)=-(x2-12x+36-36+20)=-[(x-6)2-16]=-(x-6)2+8.(2)∵a=-<0,∴其图象的开口向下;∵h=6,k=8,∴其图象的对称
4、轴为直线x=6,顶点坐标为(6,8).(3)列表:x…45678…y…67.587.56…描点、连线得到该函数的图象,如图所示.(4)将二次函数y=-x2的图象向右平移6个单位,再向上平移8个单位即得到二次函数y=-x2+6x-10的图象;反之,也可以说成将二次函数y=-x2+6x-10的图象向左平移6个单位,再向下平移8个单位即得到二次函数y=-x2的图象.1.y=ax2+bx+c=ax+2+对称轴是直线x=-;顶点坐标为-,.2.y=ax2+bx+c(1)当a>0时,y有最小值,当x=-时,y最小值=.(2)当a<0时,y有最
5、大值,当x=-时,y最大值=.1.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( A )(A)(-1,8)(B)(1,8)(C)(-1,2)(D)(1,-4)2.已知抛物线y=-2x2+12x-13,则此抛物线( D )(A)开口向下,对称轴为直线x=-3(B)顶点坐标为(-3,5)(C)最小值为5(D)当x>3时,y随x的增大而减小3.(2013嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( C )(A)直线x=1(B)直线x=-2(C)直线x=-1(D)直线
6、x=-44.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是( D )(A)ab<0(B)bc<0(C)a+b+c>0(D)a-b+c<05.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的关系式;(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移多少个单位?解:(1)由已知,有即解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-1-3=(x-1)2-4.∴y=x2-2x-3的图象向
7、上平移4个单位后得y=(x-1)2,开口向上,顶点(1,0),与x轴只有一个交点.第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1.理解并掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.2.会利用不同的条件,得出二次函数关系式.【重点难点】掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法.【新课导入】1.求一次函数解析式y=kx+b需要两点坐标,求反比例函数解析式y=只需一个点坐标.2.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,需要什么条件呢?【课堂探究】一、用待定系数法求顶点式解析式1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个
8、二次函数的解析式为( D )(A)y=2(x+1)2+8(B)y=18(x+1)2-8(C)y=(x-1)2+8(D)y=2(x-1)2-82.(2013安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.解:设
