九年级数学上册 24.1.2 垂径定理导学案（新版）新人教版.doc

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1、垂径定理九年级上册课题：24．1.2垂径定理课时：2【学习目标】1、理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。【重点难点】“垂径定理”及其应用CABDO图1E【知识链接】1、圆的定义？2、连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，【学习过程】一、自主学习·质疑交流：1、预习：阅读课本第80-81页2、知新：思考下列问题：（1）圆是哪种对称图形？（2）垂径定理的内容是什么？3、质疑：垂直于弦的直径有什么性质？二、合作探究·展示反馈：图21、探究1.圆的轴对称性同学们能不能找到下面圆的圆

2、心？动手试一试，有方法的同学请完成：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。2、探究2、垂径定理如图1，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你发现图中有哪些相等的线段和弧？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理可以理解成：一条直线若满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦，则可以推出：（3）平分弦（4）平分劣弧（5）平分优弧垂径定理及其推论可以改述为：一条直线若满足下列五

3、个条件中的任意两个，就可以推出其余三个：（1）过圆心；（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧。简称“由二推三”。【针对性练习】1、某市居民区一处地下圆形管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图2所示，污水面宽度为60cm，水面至管道顶部的距离为10cm,问修理人员应准备内径为多大的管道？【巩固练习】2、如图3，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．弧BC=弧BDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD3．如图4，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长

4、是（）A．4B．6C．7D．8CBAOD图8COABD图74．如图5，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm图4图5图3ABCDEO图6三、达标测评基础达标5、如图6，AB为⊙O的直径，CE=ED，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A8B10C16D206、如图6，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，OE：OC=3：5，则CD的长为。能力提升7、如图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为8、如图8，某公园的一座石拱桥是圆弧形，其跨度为24m，圆心的一部分，路面AB=1

5、0米，净高CD=7米，求此圆的半径OA的长。拱的半径是13m，求拱高。拓展应用9、如图9，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长。【小结】1、垂径定理及其推论可以改述为：一条直线若满足下列五个条件中的任意两个，就可以推出其余三个：2、利用垂径定理进行计算，往往要与勾股定理结合使用，弦长、半径、弦心距、弓形高这四组量中，可以由其中任意两组求其他两组量。【整理学案】1、你的疑惑是：2、易错点是：3、垂径定理如何应用于计算和证明？【教与学反思】