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时间:2020-06-29
《【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 4.3两角和与差的三角函数课时提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学4.3两角和与差的三角函数课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.计算cos75°cos15°-sin75°sin15°=( )(A)0 (B) (C)1 (D)-12.已知θ是第一象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin2θ=( )(A)-(B)(C)(D)-3.(预测题)若α为锐角,且sin(α-)=,则cos2α=( )(A)-(B)(C)-(D)4.=( )(A)(B)(C)2(D
2、)35.(2012·桂林模拟)已知0<θ<π,tan(θ+)=,那么sinθ+cosθ=( )(A)-(B)(C)-(D)6.设a=cos6°-sin6°,b=,c=,则有( )(A)a<b<c(B)a<c<b(C)a>b>c(D)a>c>b二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2012·贺州模拟)已知sin(+α)=,则cos(π+2α)的值为 .8.已知α∈(,3π),则化简= .9.若tan=2,则的值是 .三、解答题(每小题15分,共30分)-7-10.(易错题)已知α
3、、β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=.(1)求cos(α+)的值.(2)求sin2α的值.11.(2012·玉林模拟)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.【探究创新】(16分)已知向量a=(,),b=(cosx,sinx),x∈(0,).(1)若a∥b,求sinx和cos2x的值;(2)若a·b=2cos(+x)(k∈Z),求tan(
4、x+π)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=cos(75°+15°)=cos90°=0.2.【解题指南】配方,利用sin2θ+cos2θ=1及二倍角公式化简.求值时注意角的取值范围.【解析】选C.∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=,-7-∴sin22θ=.∵2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),∴4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z),∴sin2θ>0∴sin2θ=.3.【解析】选A.由题意,得cos(α-)==.cos2α=sin(-2α)=
5、-sin(2α-)=-2sin(α-)cos(α-)=-2××=-.4.【解析】选C.原式===2.5.【解析】选A.∵tan(θ+)===,∴tanθ=-,∵θ∈(0,π),∴sinθ=,cosθ=-,∴sinθ+cosθ=-.6.【解题指南】运用和、差角的公式,切化弦公式,二倍角公式化简,转化为同名的三角函数.【解析】选B.a=cos6°-sin6°=cos(60°+6°)=cos66°,b=-7-==sin26°=cos64°,c===sin25°=cos65°,∵cos66°<cos65°<
6、cos64°,∴a<c<b.【方法技巧】三角函数式比较大小的技巧(1)利用所学公式对所给三角函数式进行化简,化简的方向是化为同名不同角的三角函数式;(2)利用正、余弦或正切函数的单调性比较大小.7.【解析】∵sin(+α)=cosα=∴cos(π+2α)=-cos2α=-(2cos2α-1)=-(2×-1)=答案:8.【解析】∵α∈(,3π),∴∈(π,π)∴原式======-7-=-sin.答案:-sin9.【解题指南】先由已知条件求tanθ的值,再利用二倍角公式化简求值.【解析】∵tan=2,∴
7、tanθ===-.原式=====-7.答案:-710.【解析】(1)∵α、β∈(,π),∴α+β∈(,2π),β-∈(,).又sin(α+β)=-,sin(β-)=.∴cos(α+β)=,cos(β-)=-,∴cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=×(-)+(-)×=-.(2)sin2α=-cos(+2α)=-[2cos2(+α)-1]=1-2×(-)2-7-=1-=-.【变式备选】设α∈(,π),β∈(,2π),若cosα=
8、-,sinβ=-,求sin(α+β)的值.【解析】∵α∈(,π),cosα=-,∴sinα=,∵β∈(,2π),sinβ=-,∴cosβ=.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+(-)×(-)=.11.【解析】(1)由条件得cosα=,cosβ=.∵α、β为锐角,∴sinα==,sinβ==.∴tanα=7,tanβ=.∴tan(α+β)===-3.(2)∵tan2β===,∴tan(α+2β)===-1.又α、β为锐角,-7-∴0<α+2β<,
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