【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.7球课时提能训练 理 新人教A版.doc

《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.7球课时提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学9.7球课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.表面积为16π的球的一个截面面积为3π，则球心到该截面的距离为(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)12.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球的表面积是(　　)(A)π　　　(B)π　　　(C)4π　　　(D)π3.(2012·桂林模拟)在平行四边形ABCD中，·＝0，且22＋2－4＝0，沿BD折成直二面角A－BD－C，

2、则三棱锥A－BCD的外接球的表面积是(　　)(A)16π　　　　(B)8π　　　　(C)4π　　　　(D)2π4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)(A)　　　(B)　　(C)8π　　(D)5.(2012·梧州模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为(　　)(A)π　　　(B)56π　　　(C)14π　　　(D)64π6.位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为R(R为地球半径)，那么x等于(　　)(

3、A)30　　　　(B)45　　　　(C)60　　　　(D)75二、填空题(每小题6分，共18分)7.若正方体的表面积为24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是　　　cm2.8.正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一球面上.若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则此球的表面积为　　　.9.已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝6，AC＝2，AD＝8，则B，C两点间的球面距离是　　　　.-7-三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切

4、且又分别与正方体内切.(1)求两球半径之和；(2)两球的半径分别为多少时，两球体积之和最小.11.如图，已知球O的半径为1，P、A、B、C四点都在球面上，PA⊥平面ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°.(1)证明：BA⊥平面PAC；(2)若AP＝，求二面角O－AC－B的大小.【探究创新】(16分)同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为α1，α2，求：(1)侧面积的比；(2)体积的比；(3)α1＋α2的最大值.答案解析1.【解题指南】注意运用公式r2＝R2－d2.【解析】选D.由题意，球半径

5、R＝2，截面圆半径r＝.则球心O到该截面的距离OO1＝＝＝1.2.【解析】选D.如图所示，过A，B，C三点的截面的圆心是O′，球心是O，连结AO′，OO′，则OO′⊥AO′，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，∴△ABC为正三角形，-7-∴AO′＝×2＝，设球半径为R，则OA＝R，OO′＝.在Rt△OAO′中，OA2＝OO′2＋AO′2，即R2＝＋()2，∴R＝，∴球面面积为4πR2＝π.3.【解析】选C.折成直二面角后，AC为外接球直径，(2R)2＝AC2＝AB2＋BD2＋CD2＝2AB2＋BD2＝4，R2＝1，S＝

6、4πR2＝4π.4.【解析】选D.设球的半径为R，截面圆的半径，截面圆的面积S＝π()2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2⇒R＝，球的体积V＝R3＝.5.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，得，令球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32＝14，∴R2＝，∴S球＝4πR2＝14π.6.【解析】选B.如图设北纬x度的纬度圈的半径为r.∵A、B两地的球面距离为R，∴∠AOB＝＝，∴三角形AOB为等边三角形，即AB＝R，在Rt△AO1B中，r＝AO1＝R，-7-∴cosx°＝＝，∴x°＝45°.

7、7.【解析】设正方体的棱长为a，球半径为R，则6a2＝24,2R＝a，∴a＝2，R＝，∴球的表面积为4πR2＝12πcm2.答案：12π8.【解析】如图，因为外接球球心必在四棱锥高PO1所在直线上，PO1＝＝4，所以设OP＝R，BO1＝2，OO1＝PO1－R＝4－R.在Rt△BOO1中，R2＝OO12＋BO12，所以R＝3，所以S＝4π·R2＝36π.答案：36π9.【解题指南】寻找过B、C两点的截面或确定四点A，B，C，D与球的特殊关系.【解析】如图①，易得BC＝＝4，BD＝＝2，∴CD＝2，则此球内接长方体的三条棱

8、长为AB、BC、CD(CD的对边与CD等长)，从而球的直径为2R＝＝8，R＝4，则BC与球心构成的大圆如图②，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是.-7-答案：10.【解析】(1)如图，球心O1和O2在AC上，过O1，O2分别作AD，BC的垂线交AD，BC于E、F，设球O1的半径为r，球O2的半径为R.则由AB＝1，